Wendestelle = Extremstelle der Ableitung? |
| 09.04.2013, 20:42 | talo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wendestelle = Extremstelle der Ableitung? Hallo! Wenn f eine differenzierbare Funktion ist, sind dann Wendestellen von f immer identisch mit lokalen Extremstellen von f'? Wenn nein, was wäre ein konkretes Gegenbeispiel? Meine Ideen: Danke für eure Antworten! |
||||
| 09.04.2013, 23:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das dürfte stimmen. Denn für einen Wendepunkt muss die 3. bzw. eine ungeradzahlige Ableitung ungleich Null werden. Und da die 2. Ableitung gleichzeitig Null ist, liegt ein Extremum für f ' vor. Woher kommt eigentlich die Frage? mY+ |
||||
| 10.04.2013, 18:01 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wendestelle = Extremstelle der Ableitung?
Nur wenn f Wendestellen besitzt (was sicher gemeint ist). Aus einer Extremstelle von f' folgt keine Wendestelle von f. "identisch" ist bissl hart formuliert. |
||||
| 10.04.2013, 21:09 | talo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wendestelle = Extremstelle der Ableitung?
Hmm, ja stimmt, daran habe ich nicht gedacht. Wäre denn folgendes richtig? Wenn f integrierbar ist und eine Extremstelle an der Stelle x0 besitzt, so hat jede Stammfunktion F an der Stelle x0 eine Wendestelle. Der Hintergrund des Ganzen ist, dass ich mich frage, ob irgendwas dagegen spricht, Wendestellen einfach als Extremstellen von f' zu definieren. Wäre zwar keine anschauliche Definition (die Anschauung müsste man dann z.B. in der Schule nachliefern), hätte aber den Vorteil, dass man den Wendestellen-Begriff direkt auf den Extremstellen-Begriff zurückführen könnte. |
||||
| 10.04.2013, 22:14 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es so formulieren: An Wendestellen ist der Anstieg extrem. Hat f eine WS an x0, so hat f' dort ein Extremum. (Dabei ist die Diffbarkeit an x0 stets gegeben.) Zu deinem Satz: Aus der Integrierbarkeit folgt nicht die Existenz einer Stammfunktion. Die beiden würde ich aus dem Spiel lassen. Ferner müsste f an der Extremstelle stetig sein. Bei einer *verstümmelten* Extremstelle (z.B. Verwerfung an x0) stimmt es nicht. Positiv-Beispiel: f=|x| stetig, F=x*|x|/2 hat WS. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
