Quadratische Funktion, Tangenten, Flächeninhalt |
| 09.04.2013, 23:58 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Funktion, Tangenten, Flächeninhalt ich habe gerade ein ziemliches Problem diese Aufgabe zu lösen: Gegeben ist die quadratische Funktion die als Graph die Normalparabel hat. a) Zeigen SIe, dass sich die beiden Tangenten an den Stellen x = -2 und x = 2 in einem Punkt auf der x-Achse schneiden. b) Berechnen Sie die Fläche, die die Normalparabel mit den beiden in Aufgabe a) genannten Tangenten einschließt. Meine Überlegungen: Irgendwie mit der Tangentengleichung y = m * x + b arbeiten? Die Funktion zuvor Ableiten und in einer Wertetabelle dastellen? Nur wie genau gehe ich vor? Habe da leider ne Menge vergessen. 
Im Anhang mein bisheriges Gekritzel. Würde mich über Hilfe freuen! [attach]29496[/attach] |
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| 10.04.2013, 08:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktion, Tangenten, Flächeninhalt Tangentengleichung ist ein guter Ansatz! Die erste Ableitung gibt Dir ja die jeweilige Steigung für die beiden x-Werte, das entspricht dem m in der Gleichung. Jetzt musst Du nur noch das jeweilige b berechnen. Jetzt bist Du wieder dran. Viele Grüße Steffen |
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| 10.04.2013, 08:32 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktion, Tangenten, Flächeninhalt Guten Morgen, nur eine Zwischenbemerkung - und dann bin ich auch sofort wieder draußen: Überprüfe bitte die Aufgabenstellung, denn das
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| 10.04.2013, 23:50 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich y-Achse 
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| 11.04.2013, 21:04 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für Eure Antworten! Und sry, dass ich erst jetzt schreib.. Erstmal an Bürgi: Die Aufgabenstellung ist so tatsächlich korrekt.
Habe nun mal versucht weiterzumcahen und zuerst die Steigung berechnet: = 2 4 = 2 * 2 + b b = 0 ?? Kann das so stimmen? |
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| 12.04.2013, 08:31 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen, nicht wirklich. 1. Die Steigungen der Parabel hast Du schon berechnet: In der Zeile f'(x) stehen die Steigungen für die entsprechenden x-Werte. 2. Es geht um die Tangenten an die Parabel in den Punkten (-2 / 4) und (2 / 4). Die dazugehörenden Steigungen sind -4 oder 4. Die Tangentengleichung kannst Du nun mit der Punkt-Steigungs-Formel aufstellen. |
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| 12.04.2013, 21:21 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Punkt-Steigungs-Formel... O.o Dazu fand ich folgende: Ist das die richtige? Wenn ja, wie setze ich nun ein? Vllt so: Für x = 2: y = 2 * (x - 2) + 4 y = 2x(-4 + 4) y = 2x Und für x = -2 y = 2* (x - (-2)) + (-4) y = -2x + (4 - 4) y = -2x ??? |
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| 13.04.2013, 07:10 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen, ja, das ist die richtige Gleichung. Dein Ansatz zur Bestimmung der Tangentengleichung ist völlig in Ordnung, Du hast bloß übersehen, dass f'(2) = 4 ist. Und Deine weitere Bearbeitung der Gleichung ist sehr fehlerhaft. |
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| 13.04.2013, 23:48 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Für x = 2: y = 2 * (x - 2) + 4 y = 2x -4 + 4 y = 2x Sollte man nicht nach y auflösen? "Du hast bloß übersehen, dass f'(2) = 4 ist." Ist nicht 4 ? Oder stimmt die Gleichung von Anfang an nicht? O.o |
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| 14.04.2013, 06:43 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen, Du hattest mir geschrieben:
Du musst nun nur noch die Dir bekannten Werte einsetzen und die Klammer beseitigen: |
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| 14.04.2013, 20:04 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort! "Du musst nun nur noch die Dir bekannten Werte einsetzen und die Klammer beseitigen:" Habe ich das nicht so gemacht?: Für x = 2: y = 2 * (x - 2) + 4 y = 2x -4 + 4 y = 2x 
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| 14.04.2013, 21:03 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Du hast immer noch für m den Wert 2 eingetragen. |
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| 14.04.2013, 22:48 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsoo.. Gut, dann jetzt neuer Versuch :-D Für x = 2 y = 4 * (x - 2) + 4 y = 4x - 8 + 4 y = 4x - 4 Und für x = -2 y = -4 * (x - (-2)) + 4 y = -4x - 8 + 4 y = -4x - 4
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| 15.04.2013, 07:13 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt ist alles richtig. Und nun sollst Du - laut Aufgabenstellung - nachweisen, dass sich diese beiden Geraden auf der x-Achse schneiden. Das wird ganz schön schwer ... 
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| 15.04.2013, 19:59 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sehe ich auch gerade. Hmm.. Es steht aber tatsächlich hier so. Muss wohl ein Druckfehler sein. Naja, dann mach ichs einfach mit der y-Achse. Nun fehlt nur noch: b) Berechnen Sie die Fläche, die die Normalparabel mit den beiden in Aufgabe a) genannten Tangenten einschließt. Ist damit diese Fläche gemeint? (Siehe Bild) [attach]29601[/attach] Meine Idee wäre nun die beiden Gleichungen: y = 4x – 4 und y = -4x – 4 gleichzusetzen und dann die Nullstellen zu errechnen? Um dann das ganze im Integral aufzulösen? Nochmal danke für deine Hilfe! |
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| 15.04.2013, 20:48 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel hast du doch schon siehe Aufgabenstellung). Aufgrund der Symmetrie muss du nun nur die Fläche von Schnittpunkt bis x=0 berechnen und mal 2 nehmen. Beachte, dass die Parabel immer über der Geraden liegt. S ist das Flächenberechnen sehr leicht!
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| 17.04.2013, 21:04 | Anon0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort!
Also von 2 bis 0 integrieren und das mal 2 nehmen? Aber mit welcher Funktion? Wenn ich das ganze mit den Tangenten mache, komme ich auf "Null" oder "-16" und das kann ja nicht stimmen
Muss ich evtl x² = 4x - 4 setzen? |
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| 18.04.2013, 09:19 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen, 1.
2.
3. Diese Fläche solltest Du als ersten Schritt berechnen: |
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