NormalenVektor

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Thomassimo Auf diesen Beitrag antworten »
NormalenVektor
Hey Leute!

Also folgende Aufgabe:

Gegeben: f(x,y) = ln( )

Gesucht: Ein Normalenvektor an der Stelle (2, 2, f(2, 2) )

Also ich weiss nicht ob das so banal ist und ob ich da überhaupt irgendetwas verstanden habe.

Aber als erstes setze ich doch x = 2 und y = 2 ?!
Das führt dann zu ln ( )

Tja und nun keine ahnung!
normalerweise solte man doch jetzt das Skalarprodukt mit einem zweidimensionalen Vektor bilden und = 0 setzen (ich habe aber mit dem obigen Ausdruck garkeinen Vektor egeben ?!)

Also sage ich einfach ln ( ) * ( x y ) = 0

-> ln ( ) * ( 1 / 1 / ) = 0

-> V = ( 1 / 1 / )

oder geht das nicht?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: NormalenVektor
wenn dir sonnst niemand hilft.
aber ohne gewähr.
du mußt den gradienten bilden, also


und vielleicht kommt



heraus. verwirrt
werner
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: NormalenVektor
Hallo Thomassimo!

Gegeben: .

Das ist eine Funktion der zwei Variablen , stellt somit eine Fläche im dar. Auf dieser Fläche musst du im Punkt einen Normalenvektor errichten (ich interpretiere das so, dass der Normalenvektor nicht unbedingt auf die Länge Eins normiert sein muss).

Den Normalenvektor erhältst du mit dem Kreuzprodukt . In den so erhaltenen Vektor musst du noch die Werte für und einsetzen.

Wenn ich das rechne, erhalte ich . Das Resultat stimmt bis auf das Vorzeichen mit dem Vektor von Werner überein.

Gruss yeti
Thomassimo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann hab ich es wohl jetzt verstanden!
Vielen dank euch beiden!
Thomassimo Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid aber ich hab das doch immernoch nicht so ganz verstanden Hammer .

Wenn ich x partiel ableite erhalte ich

analog für y :

Darauskann ich jetzt einen Vektor bilden:




wenn ich jetzt die punkte einsetze...
müsste nicht das schon der gesuchte normalenvektor sein ????
Leider würde das von euren ergebnissen abweichen und auch von eurem Lösungsweg, daher gehe ich davon aus das ich da nen Fehler mach!.

[Mod: LaTex-BS gesetzt]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

deine ableitungen stimmen.
der rest aber kann so nicht stimmen, du mußt doch das ex-produkt bilden.

ich habe es so gemacht - ich bin halt ein einfaches gemüt:




jetzt partiell ableiten und einsetzen ( und mit 4 multiplizieren)
werner
 
 
Thomassimo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank!!! Gott

Das mit dem z ist ja ein lustiger trick!

Gruß,
Tom
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