Zur Wärmeleitung Diskussion zu beantworten |
| 10.04.2013, 16:48 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zur Wärmeleitung Diskussion zu beantworten In einer Aufgabe gibt es folgende Frage zu beantworten: Löse f die Wärmeleitungs- bzw. Diffusionsgleichung auf . Nun bezeichne . Nun diskutiere und beantworte: Ist wachsend oder fallend? Ja gut ich würde behaupten, dass M(r) monoton fallend ist, aber ich kann das nicht begründen. Weiss von euch vlt. jmd., was hier die Begründung ist? Was muss man hier anstellen? Grüsse |
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| 10.04.2013, 17:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zur Wärmeleitung Diskussion zu beantworten Die Problemstellung hat nichts mit der Wärmeleitungsgleichung an sich zu tun. Unabhängig davon was die Funktion u ist, kann man die Frage beantworten. Vielleicht hilft es ja schon zu wissen, was "überflüssige" Informationen sind. |
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| 10.04.2013, 18:26 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zur Wärmeleitung Diskussion zu beantworten Vielleicht soll es eher so heißen So wie von dir angegeben wäre das doch ziemlich sinnlos. |
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| 10.04.2013, 18:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zur Wärmeleitung Diskussion zu beantworten @RavenOnJ Es wäre aber auch eine sehr komische Notation das Maximum aus der Menge {r} zu nehmen. Das würde man wiederrum eher als schreiben. |
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| 10.04.2013, 18:41 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ziemlich dämlich, wenn in einem Forum auf eine Frage geantwortet wird: Das kann man beantworten... , sich dann aber zu Schade ist, eine Antwort zu schreiben, was? Hat niemand eine Idee, wie man das hier lösen kann? Grüsse |
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| 10.04.2013, 18:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde es schon recht bösartig von dir, so etwas zu schreiben. Bedenke, dass andere Helfer bei einer solchen Reaktion vielleicht lieber nicht mehr helfen, damit sie nicht auch auf diese Weise angeblafft werden, falls dir ihre Antwort nicht gefällt. Bitte halte dich also an die Regeln der Netiquette - auch aus deinem eigenen Interesse. Schließlich bist du es, der etwas von uns will. PS: Eine Entschuldigung an IfindU fände ich angebracht. |
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| 10.04.2013, 18:51 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@IfindU Ja, das wäre eine komische Notation, könnte ich mir aber als Verdeutlichung vorstellen, über welche Teilmenge des gesamten Bereichs das Maximum für die Paare (x,t) genommen wird. Das ursprüngliche wäre noch seltsamer, da das Maximum über den Bereich überhaupt nicht fallen kann, höchstens steigen. |
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| 10.04.2013, 19:12 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
u ist Lösung der Wärmeleitungsgleichung auf , die da wäre: Ich betrachte nun die Menge und u(x,t) eingeschränkt auf P. l ist fix. Nun bilde ich darüber das Maximum. Diese Funktion bezeichne ich als M(r). Also M(s) gibt mir das Maximum aller Funktionswerte von u(x,t) über die Menge , klar? Wenn ich r in M(r) variere, ändere ich jeweils den Definitionsbereich von t für die Lösung der Wärmeleitungsgleichung oben, die wir u nennen und auf P einschränken mit angepasstem r. Also Nun ist die Frage: Mit steigendem r wird M(r) grösser oder kleiner? Was ist nun an der Frage unklar? Hat jmd. eine Idee, wie das zu lösen ist? Grüsse |
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| 10.04.2013, 19:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte schon eine Reaktion auf meinen Beitrag erwartet. 
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| 10.04.2013, 20:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist nichts dran unklar, auch vorher nicht. Ändert sich vielleicht etwas an den Randbedingungen abhängig von r? Wie könnte es sonst sein, dass sich das Maximum von u(x,t) in dem Bereich verringert bei steigendem r? Monoton steigend ist dann die einzige Möglichkeit. Und dabei ist es vollkommen egal, wie die Funktion entsteht. |
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| 11.04.2013, 10:22 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich es richtig? Es wird gefragt, ob die maximale Temperatur M(r), welche sich an der Stelle r auf einem Stab endlicher Länge befindet, während des Temperaturausgleiches zu- oder abnimmt. Anschaulich ist klar: Wenn keine Wärmequellen vorhanden sind und wenn die Temperatur an den beiden Enden des Stabes auf Null gehalten wird, so "zerfließt" das Temperaturmaximum. Das heißt, das Maximum nimmt ab (wenn die Temperatur vorher überall positiv war). Beweisen kann man dies, indem man Lösung mittels Fourierreihe berechnet und das Verhalten des Temperaturmaximums verfolgt (also 1Ableitung bilden, Null setzen usw.). Ich vermute aber, es gibt eine elegantere Lösung. |
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| 11.04.2013, 10:40 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ehos Nein, du verstehst es nicht richtig. Der Fragesteller betrachtet die Funktion auf der ganzen Breite und im gesamten Zeitraum [0,r] und sucht dort das Maximum. Das kann aber nicht sinken, da es ja in dem Zeitraum irgendwann angenommen wird, also auch in jedem größeren Zeitraum als Wert vorhanden sein muss. So wie du es geschrieben hast, würde es eine sinnvolle Aufgabe sein. Wie es der Fragesteller beschreibt aber nicht. |
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| 11.04.2013, 12:03 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Temperaturmmaximum auf dem Stab im gesamten Zeitintervall [0;r] ist natürlich das örtliche Temperaturmaximum der Anfangsverteilung T(x,t=0), weil die Temperatur mit der Zeit "zerfließt". Mit anderen Worten - es kann an keinem Punkt des Stabes später wärmer werden als der wärmeste Punkt zu Beginn. |
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| 11.04.2013, 12:06 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bleibt das Maximum im gesamten Zeitbereich konstant, unabhängig von r, da es schon zum Zeitpunkt r=0 erreicht wird. Es kann auf jeden Fall nicht fallen. Und das ist ganz unabhängig davon, dass diese DGl die Wärmeleitungsgleichung ist. Das gilt für jede beliebige Funktion. |
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| 11.04.2013, 12:11 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es. Anschaulich ist die Sache klar. Interssant wäre, ob man dies beweisen kann, ohne die Lösung (also die Fourrierreihe) explizit zu benutzen - ähnlich wie man z.B. beweisen kann, dass eine harmonische Funktion ihre Extrema stets auf dem Rande hat. Bei einer Wellengleichung für eine gespannte Saite gilt der obige Satz übrigens nicht, denn die "Wellenberge" auf der Saite werden an den Enden "reflektiert". Sie können sich also überlagern und das ursprüngliche Maximum übersteigen. |
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| 11.04.2013, 17:35 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll die Maximumsfunktion fallen? "Neu" dazukommende Funktionswerte sind entweder kleiner oder größer gleich jenen die zuvor kamen. Sind sie kleiner, so bleibt das Maximum identisch, sind sie größer nimmt das Maximum zu. In jedem Falle ist also M(r') >= M(r) für r' >= r |
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| 11.04.2013, 17:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@namenloser324 Ich denke, das haben wir jetzt genug erörtert. Es sollte sich der Fragesteller mal wieder dazu äußern. Und wie Ehos erläutert hat, ist es in diesem speziellen Fall so, dass das Maximum sich gar nicht mehr ändert für spätere Zeiten. |
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| 11.04.2013, 17:40 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erschien mir nicht so, als hätte er verstanden, was ihr gesagt habt :/ Aber du hast recht, ja 
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| 12.04.2013, 08:49 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im grossen und Ganzen schreibt hier also jeder etwas anderes, auch schön. Ich danke euch für die Antworten, auch wenn das nicht viel gebracht hat. Ich tippe jetzt einfach mal auf fallend. Eine klare Begründung scheint hier aber leider niemand zu haben. Grüsse |
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| 12.04.2013, 08:53 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast offenbar die Posts gar nicht richtig gelesen. Dann bleibe halt bei deiner Meinung. Wenn ich so was lese
dann geht mir fast der Hut hoch. |
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| 12.04.2013, 12:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem genauen Lesen hat es der User anscheinend nicht so... 
Daher noch einmal: @Pablosen Ich habe meinen ersten Beitrag, in dem ich dich auf deinen inakzeptabeln Umgangston angesprochen hatte, nicht ohne Grund verfasst und erwarte nach wie vor eine Reaktion von dir! |
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