Oberfläche Ei, Kugel, Ellipse

10.04.2013, 17:01	Flamingo33	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberfläche Ei, Kugel, Ellipse Meine Frage: Hallo Mathefreunde, ich versuche mal mein Problem zu erklären. Ich brauche die Größe einer Oberfläche. Als Info habe ich einen Durchmesser von 80 cm und einen halben Umfang von 140 cm. Das ganze soll ein Sandhaufen sein. Ich möchte eine Plane auf den Haufen legen. Brauche also die Oberfläche des Haufens. Ich weiß leider nicht wie ich das Gebilde nennen soll. Halbe 3d Ellipse? Hoffe es ist verständlich und ihr könnt mir helfen. LG Flamingo Meine Ideen: Habe leider keine richtige Idee. Mit Kreis und Kugel kommt ja hier nicht weit.
10.04.2013, 17:06	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oberfläche Ei, Kugel, Ellipse Du suchst die Oberfläche eines Rotationsellipsoids. Viele Grüße Steffen
10.04.2013, 19:31	Flamingo33	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir dann vielleicht jemand die Rechnung mit meinen Zahlen erklären? Wäre super.
11.04.2013, 08:46	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Oberflächenformel für den verlängerten Ellipsoid, der hier ja vorliegt, enthält die beiden Halbachsen a und c. Der Wert für c ist klar, das ist die Hälfte des Durchmesser, also 40 cm. Die andere Halbachse ist etwas schwieriger, die musst Du über den halben Umfang, also den 140 cm herleiten. Dazu gibt es mehrere Näherungsformeln, die z.B. hier aufgelistet sind. Wenn Du mit zehn Prozent Fehler leben kannst, kannst Du sie über $\begin{eqnarray} U=\pi \cdot (a+c) \end{eqnarray}$ bestimmen. Ansonsten müsste man sich numerisch annähern. Auch da könnten wir Dir helfen. Jetzt gibt es noch die numerische Exzentrität $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ , die aber nur eine "Abkürzung" für $\begin{eqnarray} \epsilon = \sqrt {1- \left( \frac ca \right) ^2} \end{eqnarray}$ ist. Auch das ist also schnell auszurechnen. Den Arcussinus arcsin(x) sollte jeder Taschenrechner draufhaben. Achte noch darauf, dass Du ja nur die halbe Oberfläche brauchst. Du siehst, eine ganze Menge Rechenarbeit für so ein halbes Ei. Ich gebe zu bedenken, dass das wahrscheinlich recht akademisch ist, denn Dein Sandhaufen wird sich ziemlich sicher nicht daran halten, die Form eines Halbellipsoids anzunehmen! Aber es ist ganz nett, das mal durchzurechnen, oder? Viele Grüße Steffen

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