Beweise in der Geometrie |
| 10.04.2013, 19:16 | Lija | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweise in der Geometrie Aussage: "Wenn ein Viereck 3 gleich lange Seiten hat, dann ist der vierte Winkel stumpf". Stimmt das oder nicht? Wenn ja, wie lautet der Beweis? Wenn nein, welches Gegenbeispiel gibt es? Danke für Hilfe Meine Ideen: Winkelsumme eines Vierecks ist 360° |
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| 10.04.2013, 19:25 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Gegenbeispiel ist sehr leicht zu finden. Gibt es Vierecke ohne stumpfe Winkel? Gibt es, nämlich ... 
Kann ein solches Viereck drei gleiche Seiten haben? Wie sieht dann die vierte Seite aus? Es ist ein ...
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| 10.04.2013, 19:42 | LiJi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadrat vielleicht? Aber da sind die Winkel 90°, also weder stumpf noch spitz.. ich komm nicht drauf |
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| 11.04.2013, 07:35 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und genau das ist das Gegenbeispiel! Es geht doch darum, die Aussage "Wenn ein Viereck 3 gleich lange Seiten hat, dann ist der vierte Winkel (anders gesagt: mindestens ein Winkel) stumpf" zu beweisen oder zu widerlegen. Ein Quadrat hat drei gleichlange Seiten (sogar vier 
) und erfüllt damit den ersten Teil der Aussage. Aber es hat keinen stumpfen Winkel. Der zweite Teil der Aussage ist damit nicht erfüllt, womit diese also nicht allgemein gültig und damit falsch ist. Man kann also nicht aus "ein Viereck hat drei gleichlange Seiten" schließen auf "es hat einen stumpfen Winkel".Natürlich gibt es Vierecke, die 3 gleichlange Seiten (sogar vier) und einen stumpfen Winkel (sogar zwei) haben, nämlich Rhomben. Aber in dieser Allgemeinheit ist der Satz eben falsch und durch das Quadrat als Gegenbeispiel widerlegt! |
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| 11.04.2013, 15:12 | LiJi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist korrekt. Danke schön für die Antwort! |
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| 11.04.2013, 15:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das nicht ein Sich-etwas-vernünftig-Machen, was unvernünftig ist? Was soll denn der vierte Winkel sein, wenn drei Seiten gegeben sind? Hat man drei Seiten, so sind damit auch zwei Winkel bestimmt. Man könnte also höchstens noch von den "übrigen Winkeln" oder so ähnlich reden. Oder wenn man drei Winkel hat, kann man vom vierten Winkel reden. Aber so - ...? |
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| 13.04.2013, 12:15 | LiJi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da hast du recht. Die Aufgabe war sehr verwirrend. Man sollte bei einer Teilaufgabe bestimmte Wörter durch neue Wörter ersetzen, sodass angeblich eine neue Aufgabe entsteht. Aber das hier ist nun wirklich unverständlich. |
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| 05.07.2017, 21:49 | unbekannter NAME | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bewiese Ein Viereck muss nicht ein Quadrat sein es kann auch eine beliebige Form haben aber es muss Vier Ecken haben. |
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