Integrieren einer Exponentialfunktion

26.07.2004, 16:41	BeatBoxKing	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren einer Exponentialfunktion Hallo, ich habe ein Problem beim Integrieren folgender E-Funktionen: (1/2x - 1) * e^2x 8x * e^-x/2 Welche Rechenregeln muss ich anwenden und vor allem wie? Danke und viele Grüße BBK
26.07.2004, 16:43	Guevara	Auf diesen Beitrag antworten »
Partitielle Integration und zwar so das (1/2x - 1) oder 8x abgeöeitet wird.
26.07.2004, 18:32	BeatBoxKing	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir jemand etwas auf die Sprünge helfen, ich komm mit der Partiellen Integration einfach nicht klar... Danke und viele Grüße - BBK
26.07.2004, 18:52	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wählst einen Teil des Produktes als f' und den anderen als g und wendest folgenden Formel an. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~f'(x)g(x)~dx = f(x)g(x)-\int_{}^{}~f(x)g'(x)~dx \end{eqnarray}$ Guevara hat dir schon $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x-1 \end{eqnarray}$ als g(x) empfohlen. Bei $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray*}$ müsstest du beim Integrieren noch substituieren. Mit etwas überlegen, kannst du dir das aber auch sparen und die Stammfunktion "mit freiem Auge" erkennen.
26.07.2004, 19:47	BeatBoxKing	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das wird was längeres. Ich rechne mal vor: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2}x - 1) \end{eqnarray}$ entspricht bei mir g $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ entspricht bei mir f' Dann sieht meine erste Zeile wie folgt aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} e^{2x} \cdot (\frac{1}{2}x-1)- \int_( \frac{1}{2} e^{2x} \cdot 8 )dx \end{eqnarray}$ Wenn ich dann weiter rechne, kommt was falsches raus Was mache ich falsch? Danke....
26.07.2004, 19:57	BeatBoxKing	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, der Achter ist natürlich falsch, muss so heissen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} e^{2x} \cdot (\frac{1}{2}x-1)- \int_( \frac{1}{2} e^{2x} \cdot \frac{1}{2} )dx \end{eqnarray}$
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26.07.2004, 20:04	BeatBoxKing	Auf diesen Beitrag antworten »
Hah! Ich hab`s tatsächlich rausbekommen, das Ergebnis lautet: $\begin{eqnarray} e^{2x}( \frac{1}{4}x- \frac{5}{8}) \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt noch die andere Aufgabe lösen kann, bin ich glücklich und kann heute doch noch ruhig schlafen! Danke!!! :]
26.07.2004, 20:10	BeatBoxKing	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der anderen Aufgabe hab ich leider keine Lösung, aber könnte sie so aussehen?: $\begin{eqnarray} -16e^{\frac{-x}{2}} (x-2) \end{eqnarray}$
26.07.2004, 20:19	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
@BeatBoxKing: Nachdem du jetzt registriert bist, bitte vermeide Mehrfachposting und verwende Edit! Kannst du deinen Ansatz für das 2. Integral posten? Edit: Ist fast richtig, wahrscheinlich Vorzeichenfehler beim Ausklammern.

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