Wie berechnet man einen Scheitelpunkt?

10.04.2013, 21:59	NinaNone	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechnet man einen Scheitelpunkt? Meine Frage: Ich habe eine frage. Meine aufgabe lautet : f(x) =x(hoch2)+6x+19. Als ergebnis muss ich auf S(-3/10) kommen? Aber wie komme ich dort hin? BTTE HELFT MIR! Meine Ideen: hilfe
10.04.2013, 22:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind Ableitungen bekannt? Ansonsten mache eine quadratische Ergänzung.
11.04.2013, 01:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ allgemein gilt, dann wäre die quadratische Ergänzung: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{array}{rcll}<br /> y & = & x^{2}+bx+c\\<br /> & = & x^{2}+2\cdot{\displaystyle\frac{b}{2}x+c}\\<br /> & = & \underbrace{x^{2}+2\cdot\frac{b}{2}x+\left(\frac{b}{2}\right)^{2}}-{\displaystyle \left(\frac{b}{2}\right)^{2}+c}\\<br /> & & \qquad\left(x+{\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}\\<br /> & = & \left(x+{\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}-\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}+c & \left\|+\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}-c\right.\\<br /> y+\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}-c & = & \left(x+{\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2} & \left\|(\textrm{Scheitelpunktform})\right.\\<br /> y-y_{S} & = & (x-x_{S})^{2}\\<br /> S(x_{S};y_{S}) & \,\textrm{bzw.}\, & S\left(-{\displaystyle \frac{b}{2};\,\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}-c}\right)<br /> \end{array}<br /> \end{eqnarray}$ Alles soweit klar ?
11.04.2013, 01:55	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum Du auf den wenig aussagekräftigen Eingangspost eine so ausführliche Vorgehensweise schreibst, wirst nur Du wissen. Vorsicht, Vorzeichenfehler, richtig ist: $\begin{eqnarray} S\left(-{\displaystyle \frac{b}{2};\,{\color{red}-}\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)^{2}{\color{red}+}c}\right) \end{eqnarray}$ Und: Wo ist der Koeffizient a geblieben? Die Vorgehensweise gilt nur für a=1.
11.04.2013, 02:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@ opi da hast du recht ! Das Polynom ist normiert. Aber wie man sieht , ist niemand vor den leidigen Vorzeichenfehlern gefeit.

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