Betragsfunktion vereinfachen

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11.04.2013, 00:05	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsfunktion vereinfachen Ich habe 3 Betragsfunktionen gegeben, die ich mithilfe der bekannten Rechenregeln (Potenz, Kürzen, Wurzel, etc.) vereinfachen soll. Nun habe ich alle drei Betragsfunktionen einfach vereinfacht, doch die Betragsstriche habe ich jeweils nicht beachtet. Was muss ich für diese beachten? Ändert sich an der Vereinfachung der Terme etwas ? Edit: Oder muss ich eventuell angeben, welche Werte x annehmen darf ?
11.04.2013, 00:34	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du alle Betragsstriche weglässt, dann hast du nur den Fall bearbeitet, dass alle Argumente der Beträge simultan positiv sind. Das schränkt im Normalfalle doch ziemlich ein. edit: oder sind es 3 verschiedene Aufgaben ?
11.04.2013, 00:41	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Ausdruck lautet: $\begin{eqnarray} \| \frac{(k+1)^{2} }{k^{5}} \| \end{eqnarray}$ Als Lösung habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} \| \frac{1}{k^{3} +2k^{4} +k^{5}} \| \end{eqnarray}$ Ich habe einfach die Terme umgeschrieben und die Betragsstriche nicht wirklich berücksichtigt. Was wäre den eigentlich richtig ? Bzw. wie sollte man hier eher rangehen ? Edit: Ja, es handelt sich hierbei um drei verschiedene Ausdrücke die ich jeweils vereinfachen soll. Alle drei Ausdrücke sind in Betragsstriche geschrieben. Ausdruck Nr.1 Bzw. Aufgabe 1.1 s.o.
11.04.2013, 00:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann dir nicht folgen. Um was geht es ? Was ist die Frage ?
11.04.2013, 00:54	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe lautet: Sei n aus N eine Natürliche Zahl Vereinfache den folgenden Ausdruck: $\begin{eqnarray} \| \frac{(k+1)^{2} }{k^{5}} \| \end{eqnarray}$ Als Lösung habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} \| \frac{1}{k^{3} +2k^{4} +k^{5}} \| \end{eqnarray}$ Leider habe ich die Betragsstriche nicht beachtet, da ich nichtweiss was ich mit den machen soll, deshalb habe ich einfach stumpf vereinfacht/zusammengefasst etc. Jetzt bin ich mir sicher das ich etwas falsch gemacht habe, denn die Betragsstriche können dortja nicht umsonst sein.
11.04.2013, 01:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
beim logischen Schlussfolgern, dass etwas in einer Aufgabe eine Bedeutung haben muss wäre ich vorsichtig. Wenn hier k ( und nicht n ) eine natürliche Zahl sein soll , dann erübrigen sich die Betragsstriche. Und der Ausdruck ohne Betragsstriche ist doch so in Ordnung. Sieht gut aus, was willst du daran ändern ------------------------------------------------------------ und wenn schon, wie sollte dann deine "Umformung" zustande gekommen sein ? Kannst du das darstellen ?
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11.04.2013, 01:17	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, ich meine selbstverständlich k aus N (Natürlichen Zahlen) Also die Umformung war ganz einfach an sich. Ich wollte noch fragen ob man k^3 substituieren darf um dann mithilfe k^3=x x^2+2x+1=(x+1)^2= (k^3 +1)^^2 schreiben darf ?
11.04.2013, 01:31	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann nicht sehen was eine Substitution hier soll. Aber die Umwandlung in $\begin{eqnarray} \frac{1}{k^{3} +2k^{4} +k^{5}} \end{eqnarray}$ ist definitiv Schrott. Es bleibt immer noch die Frage offen, warum du den schönen gegebenn Ausdruck "verunstalten" willst.
11.04.2013, 01:35	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sollen ja den gegebenen Ausdruck ,,vereinfachen". Mein Ausdruck ist also nicht wirklich vereinfacht (1/(k^3 + 2k^4 + k^5) ?
11.04.2013, 01:48	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
unter vereinfachen verteht man normalerweise einen Ausdruck, der mit weniger Zeichen auskommt und mehr Klammern enthält. bei $\begin{eqnarray} \frac {(k+1)^2}{k^5} \end{eqnarray}$ ist das schon gegeben. Aber wenn du das "umformen" willst bleibt nur: $\begin{eqnarray} \frac {(k+1)^2}{k^5} =\frac {k^2+2k+1}{k^5}=\frac {1}{k^3}+\frac {2}{k^4}+\frac {1}{k^5} \end{eqnarray}$ ist das "schöner" , "besser"
11.04.2013, 01:58	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend schon denn etwas anderes ist ja auch nicht mehr möglich, vermutlich zumindest? Meine Vereinfachung soll ja nicht korrekt sein. Das bedeutet dann auch, dass es folgendes Potenzgesetz nicht gibt: 5 * a^n = 5/(a^-n) oder ?
11.04.2013, 02:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein Beispiel ist korrekt. Aber die Summe von Inversen ist nicht das Inverse der Summen: $\begin{eqnarray} \frac 1 a +\frac 1 b \neq \frac {1}{a+b} \end{eqnarray}$
11.04.2013, 02:16	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo steckt denn hier der Fehler ? [attach]29520[/attach]
11.04.2013, 02:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das Multiplizieren im letzten Ausdruck muss distributiv sein. Ob der der multiplikative Faktor ein hoch minus 1 enthält ist unerheblich: $\begin{eqnarray} (a +b )\cdot c^{-1}= ac^{-1}+bc^{-1} \end{eqnarray}$ Ich verstehe bis heute noch nicht warum immer wieder so viele mit dem Hoch -1 herumspielen. Hier gilt doch schlicht: Eine Summe wird durch eine Zahl geteilt, indem man jede Summanden durch die Zahl teilt und addiert.
11.04.2013, 02:42	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, auf diesen dummen Fehler hätte ich bzw. müsste ich eigentlich selbst draufkommen. Danke! Sprich, 1/(a+b+c) ist falsch, denn es gilt 1/a + 1/b + 1/c !
11.04.2013, 02:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
oh endlich ! bitte merken : die Funktion einer Summe ist so gut wie niemals die Summe derFunktion der Summanden. verstanden ?
11.04.2013, 02:50	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke Mal, dass ich es verstanden habe, bloß ihre Regel verwirrt mich jetzt etwas. Können Sie ein Beispiel hierzunennen ? f1 ungleich f2 oder ähnlich, damit ich das anschaulich verstehen kann.
11.04.2013, 03:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine: $\begin{eqnarray} (a+b)^2 \neq a^2+b^2<br /> <br /> \sqrt{a+b}\neq \sqrt a + \sqrt b<br /> <br /> \ln (a+b) \neq \ln(a)+\ln(b)<br /> <br /> \frac {1}{a+b}\neq \frac 1 a +\frac 1 b<br /> <br /> \sin(a+b)\neq \sin(a)+\sin(b)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ genügt das ?
11.04.2013, 09:27	Amplitude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vielen vielen dank!

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