Vektorrechnung unvollständige Punkte

11.04.2013, 12:26	Flubsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung unvollständige Punkte Meine Frage: Hallo, ich habe leider noch nicht ganz so viel Ahnung von der Vektorrechnung und habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen. In einem kartesischen Kordinatensystem sind die Punkte: At := $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} t \\ \frac{t}{2} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bt := $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ t+1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ct := $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{t}{4} \\ 5 \\ t-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t \in \mathbb R \end{eqnarray}$ gegeben. Bestimmen Sie alle Parameter t, für die das Dreieck ABC gleichseitig ist. Meine Ideen: Leider habe ich keinen Lösungsansatz. Kann es vielleicht sein, das man diese Aufgabe auch über ein Gleichungssystem lösen kann? Über Lösungsansätze und Unterstützung bei dieser Aufgabe wäre ich sehr dankbar. Liebe Grüße Nicole
11.04.2013, 12:41	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung unvollständige Punkte Um die Länge einer Dreieckseite zu berechnen, benötigst du als Erstes den Vektor der Seiten. Diese ergeben sich als Differenz zweier Punkte, also z.B. für die erste Seite: $\begin{eqnarray} AB(t) = Bt-At \end{eqnarray}$ entsprechend für die beiden anderen Seiten. Da du anschließend nur die Länge der Vektoren benutzt, ist es egal, ob du AB oder BA betrachtest. Danach die Längen berechnen und gleichsetzen, um t zu bestimmen.
11.04.2013, 13:56	Flubsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, für die schnelle Antwort. Sie hat mir schon ein bisschen geholfen. Kannst du mir noch kurz erklären wie du das mit dem Gleichsetzen meinst? Ich steh zur Zeit echt auf dem Matheschlauch. LG Nicole
11.04.2013, 17:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung unvollständige Punkte $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}(t) = \vec B_t-\vec A_t =\vec c_t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC}(t) = \vec C_t-\vec A_t =\vec b_t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BC}(t) = \vec C_t-\vec B_t =\vec a_t \end{eqnarray}$ das sind die drei Seitenvektoren. Nach Aufgabe soll gelten $\begin{eqnarray} \|\vec a_t\| = \|\vec b_t\|<br /> \|\vec a_t\| = \|\vec c_t\|<br /> \|\vec b_t\| = \|\vec c_t\| \end{eqnarray}$

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