Differenzierbarkeit |
| 11.04.2013, 14:11 | Last-Hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzierbarkeit Eine differenzierbare Funktion f: R->R mit nicht positiver Ableitung f´(x)<=0 afu R besitzt kein lokales Extremum Meine Überlegung: Wenn die Ableitung kleiner gleich 0 ist bedeutet das ja dass die Funktion durchgehend fällt und wenn überhaupt nur Terassenpunkte besitzen kann.(wie z.b. f(x)=x³) Also kein lokales Extremum besitzt. Wie kann ich das mathematisch korrekt begründen ? |
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| 11.04.2013, 14:45 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differenzierbarkeit du meinst sicher "kein STRIKTES lok. maximum" - wäre sie stückweise konstant hätte sie dort ja lokale extrema. das kann man z.b. mit dem mittelwertsatz beweisen. lg |
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| 11.04.2013, 14:49 | Last-Hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die genaue Fragestellung |
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| 11.04.2013, 14:50 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja: Ein notwendiges und hinreichendes Kriterium für eine lokales Extremum ist ein Vorzeichenwechsel von irgendwo in einer Umgebung im Definitionsbereich und dazu noch Einer der beiden Bedingungen kann aber aufgrund der Voraussetzungen nicht erfüllt werden, das hast du schon richtig erkannt. Dann kann also auch kein lokales Extremum existieren. Gruß, Christian |
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| 11.04.2013, 15:00 | Last-Hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke dann genügt die kleine Begründung ja schon. |
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| 11.04.2013, 15:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht richtig. Der Vorzeichenwechsel ist hinreichend, aber keinesfalls notwendig. Betrachte zum Beispiel mit stetiger Ergänzung bei in einer Umgebung von . |
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| 11.04.2013, 18:37 | Last-Hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trotz alledem kann es keinen Extrempunkt geben wenn f´(x)<=0 ist oder ? |
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| 11.04.2013, 18:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Aber was willst du damit sagen? |
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| 11.04.2013, 18:48 | Last-Hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wollte nur wissen ob die oben gepostete Aussage stimmt. Werd mir nun den Mittelwertsatz nochmal genauer ansehen. Muss das ja noch rigendwie belegen können dass die Aussage stimmt |
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| 11.04.2013, 19:23 | Last-Hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab versucht das Monotoniekriterium darauf anzuwenden Kann man das in etwa so schreiben ? |
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