Verbundwahrscheinlichkeit

11.04.2013, 22:18	ketchup66	Auf diesen Beitrag antworten »
Verbundwahrscheinlichkeit Hallo! Die Verbundwahrscheinlichkeit ist definiert als: $\begin{eqnarray} p(x_{i}, y_{j}) = p(x_{i})p(y_{j} \| x_{i} ) \end{eqnarray}$ D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass x_i an erster Stelle und y_j an zweiter Stelle auftritt = die Einzelwahrscheinlichkeit von x_i der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass y_j eintritt, nachdem x_i eingetreten ist. Da die Reihenfolge von x und y offensichtlich eine Rolle spielt, verstehe ich nicht, warum ich die Formel auch so umdrehen kann: $\begin{eqnarray} p(x_{i}, y_{j}) = p(x_{i})p(y_{j} \| x_{i} ) = p(y_{j})p(x_{i} \| y_{j} ) \end{eqnarray}$ Die Einzelwahrscheinlichkeiten für x und y können ja verschieden sein; genauso die bedingten Wahrscheinlichkeiten.. Oder liege ich hier falsch? Als zweites hätte ich noch eine Frage zum kürzen von Summen (bei der Herleitung der Entropie einer Verbundquelle). Ich habe hier eine Summe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=1}^m \sum\limits_{i=1}^n p(x_{i})p(y_{j}\| (x_{i})ld(p(x_{i})) \end{eqnarray}$ Und für die in diesem Ausdruck vorkommende bedingte Wahrscheinlichkeit gilt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n p(x_{i}\|y_{j}) = 1 \end{eqnarray}$ Darf diese in der obigen Summe mit =1 gekürzt werden?? Das wird in meinem Skript so gemacht, kann ich aber nicht nachvollziehen, da der Term beim hochzählen der Variablen ja mit anderen von dieser Variable abhängenden Teilen mulitpliziert wird (p(x_i) und ld(p(xi)). Danke!!!

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