Orthogonalität |
| 21.02.2007, 18:59 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Orthogonalität Ich muss zu einem Vektor a der gegeben ist zwei Vektoren bestimmen, die paarweise orthogonal zueinander sind. Also wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor? Ich hab die Aufgabe so gelöst, dass ich mir ein paar Zahlen für einige Komponenten des zu bestimmenden Vektors ausgedacht habe und die anderen dann ausgerechne habe. Bsp: Der gegebene Vektor ist Die zu bestimmenden Vektoren mit ausgedachten Kompomenten sind und Anschließend habe ich nach den einzelnen Komponenten mithilfe des Skalarprodukts aufgelöst. Gibt es eine andere Möglichkeit diese Aufgabe zu lösen? Damit meine ich z.B. ohne sich einzelne Komponenten auszudenken? Danke im voraus. |
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| 21.02.2007, 20:35 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthogonalität Meine andere Verständnisfrage ist die, dass in der Fragestellung gefragt wird ob , , eine Basis des bildet. Leider weiß ich nicht was mit dieser Fragestellung gemeint ist. Auch für diese Antwort bedanke ich mich schonmal im voraus. Hoffe ihr könnt sie mir im Laufe des Abends noch beantworten. 
Gruß Musti |
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| 21.02.2007, 20:54 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthogonalität Hallo Musti! Das Stichwort hier ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmid...erungsverfahren Gruss yeti |
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| 21.02.2007, 21:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthogonalität wenn nur 1 vektor v1 gegeben ist, wirst du sicher etwas annehmen müssen. ich würde halt so vorgehen, dass ich mir als vektor 2 einen nähme, der senkrecht auf v1 steht, und mit dem kreuzprodukt dann v3 bestimmen. damit ist ja sichergestellt, dass die 3 vektoren linear unabhängig sind. damit hast du dann - nachdem ich den link von yeti gelesen habe - (sogar) ein orthogonalsystem (hoffentlich) und v1, v2 und v3 bilden eine basis desselben, denke ich 
werner bei deinem beispiel jetzt normierst du sie noch, dann hast du sogar ein orthonormalsystem 
und ich hoffentlich kein superblamiererlebnis
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| 21.02.2007, 21:39 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthogonalität Also ich habs mir durchgelesen aber wirklich klar ist mir das nicht ganz geworden. Kannst du das evtl. mit deinen Worten versuchen verständlicher zu erklären? Das wäre sehr nett
Edit: Bezog sich auf Yetis Beitrag |
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| 22.02.2007, 21:01 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthogonalität Hallo Musti! Die Vektoren von Werner sind orthogonal und selbstverständlich kann man so vorgehen. Der Vorteil des Gram-Schmidt-Verfahrens besteht darin, dass es sich auf allgemeine n-dimensionale Vektorräume anwenden lässt, auf denen ein Skalarprodukt definiert ist, zB. auf den Vektorraum der Polynome. Das Verfahren liefert einen Algorithmus , mit dem eine Orthonormalbasis berechnet werden kann. Zum Vergleich mit deiner Aufgabe und der Lösung von Werner: Das Kreuzprodukt gibt es nur für den ! Wie würde die Lösung für aussehen? Ausgangspunkt ist irgendeine Basis des Vektorraums . Wenn, wie in deinem Fall, für den nur ein Basisvektor gegeben ist, kommt man nicht ohne Annahmen aus. Man muss noch zwei Basisvektoren definieren. ZB. wäre eine brauchbare Ausgangsbasis. Jetzt wendet man das Gram-Schmidt-Verfahren an und erhält als Resultat eine neue Basis , die orthonormiert ist. Beantwortet das deine Frage oder ging es dir mehr um das konkrete Rechnen? Gruss yeti |
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| 22.02.2007, 21:03 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Orthogonalität Das war das, was ich wissen wollte!
Ich danke dir vielmals 
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| 29.09.2007, 14:58 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo.. ich habe ein verständnis problem zum thema orthogonalität. a)wenn ich die aufgabe Y=2/3x+2 hab und bestimmen soll ob die gerade orthogonal oder parallel ist,wie mach ich das? b)oder wenn ich die gerade hab y=2/5x-3 und dazu je eine parallele und eine orthogonale finden soll wie mach ich das? hoff. kann mir jemand helfen. danke |
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| 29.09.2007, 15:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu was denn orthogonal oder parallel ?
Dazu musst du dir zuerst überlegen was man über die Steigung solcher Geraden aussagen kann...hast du einen Ansatz ? Gruß Björn |
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| 29.09.2007, 15:13 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh schon gut zum ersten da weiß ich weiter...hab mich vertan 
sry.ne zu b) hab keinen ansatz,da mein lehrer möchte das wir uns das selbst erarbeiten. 
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| 29.09.2007, 15:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn zwei Geraden parallel sind, was kann man dann über die Steigung dieser Geraden sagen ? |
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| 29.09.2007, 15:17 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann sind die steigungen gleich m1=m2... wenn die orthogonal sind dann ist m1=1/m2 oder? |
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| 29.09.2007, 15:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz...es fehlt noch ein minus auf der rechten Seite
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| 29.09.2007, 15:20 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also -m2? achja man soll ja den kehrwert nehmen...stimmts? |
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| 29.09.2007, 15:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt m1*m2=-1 wenn zwei Geraden senkrecht zueinander stehen. Wenn du also eine Steigung gegeben hast setzt du sie da ein und löst nach der anderen Steigung auf. |
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| 29.09.2007, 15:27 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oki...zurück zur aufgabe b) y=2/5x-3 wenn da die orthogonale gesucht wird ist die dann 2/5x+1/3? |
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| 29.09.2007, 15:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Faktor vor dem x gibt die Steigung der Geraden an. |
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| 29.09.2007, 15:32 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja 2/5 5 nach rechts 2 nach oben... |
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| 29.09.2007, 15:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du jetzt damit ? Du willst ja eine orthgonale Geradengleichung austellen. Deshalb setze doch die Steigung der gegebenen Gearden in die Gleichung m1*m2=-1 z.B. für m1 ein und löse nach m2 auf. Die allgemeine Gleichung einer Geraden lautet ja y=m*x+b Mit obiger Gleichung hätte man schonmal m Jetzt denk dir irgendeinen beliebigen Punkt aus (am Schönsten ist in so einem allgemeinen Beispiel natürlich der Ursprung) und setze diesen Punkt in y=m*x+b ein und löse nach b auf. |
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| 29.09.2007, 15:46 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also m2=1,4? und dann die 1,4 in die y=m*x+b einsetzen? |
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| 29.09.2007, 15:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf 1,4 ? |
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| 29.09.2007, 16:15 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
m1*m2=-1 die formel für m1 hab ich die 2/5 eingesetzt..und dann ausgerechnet. |
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| 29.09.2007, 16:24 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne,da kommt -0,6raus?! |
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| 29.09.2007, 16:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber so kommt man doch niemals auf 1,4
Multipliziere die Gleichung mit dem Kehrwert. |
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| 29.09.2007, 16:26 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also2/5*(-5/2)=-1 sry aber ich bin gerad total verwirrt!!! |
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| 29.09.2007, 16:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was heisst das dann im Sinne der Aufgabe ?
Macht nix, kriegen wir schon hin
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| 29.09.2007, 16:32 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja auf beiden seiten kommt das gleiche raus.....ahhh BING sie sind parallel... |
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| 29.09.2007, 16:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nicht...überlege nochmal worum es in der Aufgabenstellung geht und mit wlecher Gleichung du arbeitest....weisst du noch was das Ziel ist bei der Aufgabe ? |
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| 29.09.2007, 16:35 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh ne quatsch orthogonal ist des ja ..weil mit dem kerhbruch ist das ja orthogonal....ja ich soll zu der gerade die parallele und die orthogonale finden.. |
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| 29.09.2007, 16:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was wäre jetzt ein Ansatz für eine orthogonale Gerade ? |
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| 29.09.2007, 16:45 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
einen ansatz?meinst du die gleichung jetzt? vllt y=-5/2x-3 da brauch man ja dann eig.nichts rechnen!? |
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| 29.09.2007, 16:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau, das wäre z.B. eine mögliche senkrechte Gerade. |
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| 29.09.2007, 16:50 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und das ist jetzt die orthogonale zu der gleichung....und wie findet man die parallele??
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| 29.09.2007, 16:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du dir eigentlich oben schon selbst beantwortet. Und denk dran...es gibt unendlich viele Geraden, die zu einer bestimmten Gerade g parallel oder senkrecht stehen. Laut Aufgabenstellung musst du nur irgendeine solche Geraden finden, also kommt es nur auf die Steigung an....etwas anspruchsvoller wird es dann wenn sie auch durch einen bestimmten Punkt verlaufen soll, denn dann geibt es wirklich nur genau eine passende Gerade. Björn |
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| 29.09.2007, 16:56 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhh... also wenn ich jetzt eine gleichung hab und eine parallele dazu finden soll kann ich doch eig. die gleichung die ich hab in ein koordinatenkreuz zeichnen und dann mir i-wo eine paralle hinzeichnen und die funktionsgleichung ablesen? |
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| 29.09.2007, 16:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde ich lieber nicht so machen...denn das ist nur selten exakt. Der rechnerische Weg ist immer die sichere Bank. |
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| 29.09.2007, 16:59 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ohje....mathe ist schon kompliziert,ich hab jetzt schon angst vor meiner klausur am montag... 
naja muss ich durch....danke dir 
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| 29.09.2007, 17:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab keine Angst vor der Arbeit und keine Scheu hier alles zu fragen was dir unklar ist
Alles Gute für Montag und übe vielleicht die Situation wenn die Gerade auch durch einen bestimmten Punkt verlaufen, denn nur eine allgemeine Gerade finden ist eher untypisch für eine Klausur
Gruß Björn |
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| 30.09.2007, 12:51 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey, hab da noch ne frage
wenn ich 2 funktionensgleichungen habe und den schnittpunkt berechnen? |
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| 30.09.2007, 12:51 | Schnupfi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie berechne ich den schnittpunkt? ist wichtig! |
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