Orthogonalität

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalität
Ich hab ein paar Verständnisfragen:

Ich muss zu einem Vektor a der gegeben ist zwei Vektoren bestimmen, die paarweise orthogonal zueinander sind.

Also wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?

Ich hab die Aufgabe so gelöst, dass ich mir ein paar Zahlen für einige Komponenten des zu bestimmenden Vektors ausgedacht habe und die anderen dann ausgerechne habe.

Bsp: Der gegebene Vektor ist

Die zu bestimmenden Vektoren mit ausgedachten Kompomenten sind und

Anschließend habe ich nach den einzelnen Komponenten mithilfe des Skalarprodukts aufgelöst.

Gibt es eine andere Möglichkeit diese Aufgabe zu lösen? Damit meine ich z.B. ohne sich einzelne Komponenten auszudenken?

Danke im voraus.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität
Meine andere Verständnisfrage ist die, dass in der Fragestellung gefragt wird ob , , eine Basis des bildet.

Leider weiß ich nicht was mit dieser Fragestellung gemeint ist.

Auch für diese Antwort bedanke ich mich schonmal im voraus. Hoffe ihr könnt sie mir im Laufe des Abends noch beantworten. smile

Gruß Musti
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität
Hallo Musti!

Das Stichwort hier ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmid...erungsverfahren

Gruss yeti
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität
wenn nur 1 vektor v1 gegeben ist, wirst du sicher etwas annehmen müssen.
ich würde halt so vorgehen, dass ich mir als vektor 2 einen nähme, der senkrecht auf v1 steht, und mit dem kreuzprodukt dann v3 bestimmen. damit ist ja sichergestellt, dass die 3 vektoren linear unabhängig sind.
damit hast du dann - nachdem ich den link von yeti gelesen habe - (sogar) ein orthogonalsystem (hoffentlich) und v1, v2 und v3 bilden eine basis desselben,
denke ich verwirrt

werner

bei deinem beispiel


jetzt normierst du sie noch, dann hast du sogar ein orthonormalsystem Big Laugh

und ich hoffentlich kein superblamiererlebnis verwirrt
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität
Also ich habs mir durchgelesen aber wirklich klar ist mir das nicht ganz geworden.

Kannst du das evtl. mit deinen Worten versuchen verständlicher zu erklären?

Das wäre sehr nett smile

Edit: Bezog sich auf Yetis Beitrag
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität
Hallo Musti!

Die Vektoren von Werner sind orthogonal und selbstverständlich kann man so vorgehen.

Der Vorteil des Gram-Schmidt-Verfahrens besteht darin, dass es sich auf allgemeine n-dimensionale Vektorräume anwenden lässt,
auf denen ein Skalarprodukt definiert ist, zB. auf den Vektorraum der Polynome. Das Verfahren liefert einen Algorithmus , mit dem eine Orthonormalbasis berechnet werden kann. Zum Vergleich mit deiner Aufgabe und der Lösung von Werner: Das Kreuzprodukt gibt es nur für den ! Wie würde die Lösung für aussehen?

Ausgangspunkt ist irgendeine Basis des Vektorraums . Wenn, wie in deinem Fall, für den nur ein Basisvektor gegeben ist, kommt man nicht ohne Annahmen aus. Man muss noch zwei Basisvektoren definieren. ZB. wäre eine brauchbare Ausgangsbasis. Jetzt wendet man das Gram-Schmidt-Verfahren an und erhält als Resultat eine neue Basis , die orthonormiert ist.

Beantwortet das deine Frage oder ging es dir mehr um das konkrete Rechnen?

Gruss yeti
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität
Das war das, was ich wissen wollte! smile

Ich danke dir vielmals Prost

Wink
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo..

ich habe ein verständnis problem zum thema orthogonalität.

a)wenn ich die aufgabe Y=2/3x+2 hab und bestimmen soll ob die gerade orthogonal oder parallel ist,wie mach ich das?


b)oder wenn ich die gerade hab y=2/5x-3 und dazu je eine parallele und eine orthogonale finden soll wie mach ich das?


hoff. kann mir jemand helfen.
danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a)wenn ich die aufgabe Y=2/3x+2 hab und bestimmen soll ob die gerade orthogonal oder parallel ist,wie mach ich das?


Zu was denn orthogonal oder parallel ?

Zitat:
b)oder wenn ich die gerade hab y=2/5x-3 und dazu je eine parallele und eine orthogonale finden soll wie mach ich das?


Dazu musst du dir zuerst überlegen was man über die Steigung solcher Geraden aussagen kann...hast du einen Ansatz ?

Gruß Björn
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ahh schon gut zum ersten da weiß ich weiter...hab mich vertanAugenzwinkern sry.


ne zu b) hab keinen ansatz,da mein lehrer möchte das wir uns das selbst erarbeiten.unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn zwei Geraden parallel sind, was kann man dann über die Steigung dieser Geraden sagen ?
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

dann sind die steigungen gleich m1=m2...

wenn die orthogonal sind dann ist m1=1/m2

oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann sind die steigungen gleich m1=m2...


Freude

Zitat:
wenn die orthogonal sind dann ist m1=1/m2


Nicht ganz...es fehlt noch ein minus auf der rechten Seite smile
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

also -m2? achja man soll ja den kehrwert nehmen...stimmts?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt m1*m2=-1 wenn zwei Geraden senkrecht zueinander stehen.

Wenn du also eine Steigung gegeben hast setzt du sie da ein und löst nach der anderen Steigung auf.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

oki...zurück zur aufgabe b)

y=2/5x-3

wenn da die orthogonale gesucht wird ist die dann 2/5x+1/3?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Faktor vor dem x gibt die Steigung der Geraden an.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ja 2/5

5 nach rechts 2 nach oben...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du jetzt damit ?

Du willst ja eine orthgonale Geradengleichung austellen.

Deshalb setze doch die Steigung der gegebenen Gearden in die Gleichung m1*m2=-1 z.B. für m1 ein und löse nach m2 auf.

Die allgemeine Gleichung einer Geraden lautet ja y=m*x+b

Mit obiger Gleichung hätte man schonmal m

Jetzt denk dir irgendeinen beliebigen Punkt aus (am Schönsten ist in so einem allgemeinen Beispiel natürlich der Ursprung) und setze diesen Punkt in y=m*x+b ein und löse nach b auf.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

also m2=1,4?

und dann die 1,4 in die y=m*x+b einsetzen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf 1,4 ?
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

m1*m2=-1


die formel für m1 hab ich die 2/5 eingesetzt..und dann ausgerechnet.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ne,da kommt -0,6raus?!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber so kommt man doch niemals auf 1,4 verwirrt

Multipliziere die Gleichung mit dem Kehrwert.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

also2/5*(-5/2)=-1


sry aber ich bin gerad total verwirrt!!!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also2/5*(-5/2)=-1


Und was heisst das dann im Sinne der Aufgabe ?

Zitat:
sry aber ich bin gerad total verwirrt!!!


Macht nix, kriegen wir schon hin Augenzwinkern
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ja auf beiden seiten kommt das gleiche raus.....ahhh BING sie sind parallel...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht...überlege nochmal worum es in der Aufgabenstellung geht und mit wlecher Gleichung du arbeitest....weisst du noch was das Ziel ist bei der Aufgabe ?
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ne quatsch orthogonal ist des ja ..weil mit dem kerhbruch ist das ja orthogonal....ja ich soll zu der gerade die parallele und die orthogonale finden..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was wäre jetzt ein Ansatz für eine orthogonale Gerade ?
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

einen ansatz?meinst du die gleichung jetzt?

vllt y=-5/2x-3 da brauch man ja dann eig.nichts rechnen!?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das wäre z.B. eine mögliche senkrechte Gerade.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

und das ist jetzt die orthogonale zu der gleichung....und wie findet man die parallele?? verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir eigentlich oben schon selbst beantwortet.
Und denk dran...es gibt unendlich viele Geraden, die zu einer bestimmten Gerade g parallel oder senkrecht stehen.
Laut Aufgabenstellung musst du nur irgendeine solche Geraden finden, also kommt es nur auf die Steigung an....etwas anspruchsvoller wird es dann wenn sie auch durch einen bestimmten Punkt verlaufen soll, denn dann geibt es wirklich nur genau eine passende Gerade.

Björn
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh...


also wenn ich jetzt eine gleichung hab und eine parallele dazu finden soll kann ich doch eig. die gleichung die ich hab in ein koordinatenkreuz zeichnen und dann mir i-wo eine paralle hinzeichnen und die funktionsgleichung ablesen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde ich lieber nicht so machen...denn das ist nur selten exakt.
Der rechnerische Weg ist immer die sichere Bank.
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

ohje....mathe ist schon kompliziert,ich hab jetzt schon angst vor meiner klausur am montag... traurig naja muss ich durch....danke dir Gott
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab keine Angst vor der Arbeit und keine Scheu hier alles zu fragen was dir unklar ist Wink

Alles Gute für Montag und übe vielleicht die Situation wenn die Gerade auch durch einen bestimmten Punkt verlaufen, denn nur eine allgemeine Gerade finden ist eher untypisch für eine Klausur Augenzwinkern

Gruß Björn
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

hey,


hab da noch ne frageAugenzwinkern

wenn ich 2 funktionensgleichungen habe und den schnittpunkt berechnen?
Schnupfi Auf diesen Beitrag antworten »

wie berechne ich den schnittpunkt?

ist wichtig!
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