Potenzen - Verständnisproblem(e)

11.04.2013, 23:38

Tipso

Potenzen - Verständnisproblem(e)

Hallo,

Einiges ist mir etwas unklar.

a.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{2}{4^2} } \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich hier vor?

b.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{3}{4} \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

=
$\begin{eqnarray*} \frac{3^{\frac{1}{2} }}{4^{\frac{1}{2} }} \end{eqnarray*}$

c.

Wie sieht es hier aus?

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[3]{\frac{3}{7} } \right)^ {\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

lg

12.04.2013, 08:09

Iorek

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Lieber Fragesteller,

leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann.

Dein MatheBoard-Team

Nach knapp 3000 Beiträgen solltest du das aber auch wissen. unglücklich

Also wie weit kommst du, an welchem Schritt hängst du, sind dir die Potenzgesetze bekannt (sonst schlage diese nach!).

12.04.2013, 11:58

Tipso

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Ich fange mit ersterem an.

Mir sind die Potenzgesetze bekannt.

Problem:

Doppelter Bruchstrich. (Wie sieht es hier bei einerm Bruch im doppelten Bruchstrich aus?, nur des Verständnisses halber).

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{2}{4^2} } \end{eqnarray*}$

Beispiel für Brüche mit doppeltem Bruchstrich.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2}{3} }{\frac{4}{5}} \end{eqnarray*}$

12.04.2013, 12:04

adiutor62

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert mutlipliziert.

12.04.2013, 12:44

Tipso

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Damit ist a gelöst.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{2}{4^2} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{4^2}{2 } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$
---------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2}{3} }{\frac{4}{5}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{8}{15} \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------

b.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{3}{4} \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{3^{\frac{1}{2} }}{4^{\frac{1}{2} }} \end{eqnarray*}$

dies stimmt so, es ist ein Potenzgesetz.

lg

Edit:
Thx für den Tipp @Dopap, habe es geändert.

12.04.2013, 14:54

Dopap

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mal was anderes: könntest du nicht etwas breiter schreiben, etwas so:

Zitat:

Original von Tipso
Damit ist a gelöst.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{2}{4^2} } = \frac{4^2}{2 }= 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2}{3} }{\frac{4}{5}} = \frac{8}{15} \end{eqnarray*}$

b.)

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{3}{4} \right)^{\frac{1}{2} }= \frac{3^{\frac{1}{2} }}{4^{\frac{1}{2} }} \quad , \end{eqnarray*}$ dies stimmt so, es ist ein Potenzgesetz.

lg

ist übesichtlicher und das ewige scrollen verringert sich Augenzwinkern

12.04.2013, 15:40

Tipso

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RE: Potenzen - Verständnisproblem(e)
b.

passt wohl.

c.

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[3]{\frac{3}{7} } \right)^ {\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

Hier wandle ich die Wurzel in einer Hochzahl und danach werden die Potenzen - potenziert also multipliziert. Meine Potenzen sind Brüche, also Zähler * Zähler und Nenner * Nenner.

lg

12.04.2013, 15:49

Dopap

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RE: Potenzen - Verständnisproblem(e)
c.

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[3]{\frac{3}{7} } \right)^ {\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$
eine etwas theoretische und nicht ganz verständliche Erklärung, also:

$\begin{eqnarray*} \left(({\frac{3}{7})^{\tfrac 13} } \right)^ {\frac{3}{2} } = \end{eqnarray*}$

und dann ?

12.04.2013, 15:56

Tipso

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RE: Potenzen - Verständnisproblem(e)
$\begin{eqnarray*} \left(({\frac{3}{7})^{\tfrac 13} } \right)^ {\frac{3}{2} } = (\frac{3}{7})^{\tfrac 12} \end{eqnarray*}$

12.04.2013, 16:14

Dopap

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RE: Potenzen - Verständnisproblem(e)
ja, richtig

$\begin{eqnarray*} \left(({\frac{3}{7})^{\tfrac 13} } \right)^ {\frac{3}{2} } = (\frac{3}{7})^{\tfrac 12} = \sqrt \frac 37 = \frac {\sqrt 3}{\sqrt 7} = .... \end{eqnarray*}$

ich wollte mich nur vergewissern Augenzwinkern

12.04.2013, 16:27

Tipso

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RE: Potenzen - Verständnisproblem(e)
$\begin{eqnarray*} \left(({\frac{3}{7})^{\tfrac 13} } \right)^ {\frac{3}{2} } = (\frac{3}{7})^{\tfrac 12} = \sqrt \frac 37 = \frac {\sqrt 3}{\sqrt 7} = \frac { 3^{\frac{1}{2} }}{ 7^{\frac{1}{2} }} \end{eqnarray*}$

12.04.2013, 17:26

Dopap

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12.04.2013, 17:27

Tipso

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Der letzte Schritt war gut. Big Laugh

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Potenzen - Verständnisproblem(e)

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