Dimension Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems |
| 12.04.2013, 02:48 | taccos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dimension Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems Habe folgende Fragen bei einer Übung gegeben: 1)Wann ist die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ein Vektorraum? 2)Wie kann man die Dimension dieses Raumes bestimmen?? 3)Wenn die Lösungsmenge kein Vektorraum ist, was ist dann mit der "Dimension der Lösungsmenge" gemeint und wie kann man sie dann bestimmen?? Meiner Meinung nach bildet doch jedes lösbare lineare Gleichungssystem einen Vektorraum deshalb stehe ich da gerade auf der Leitung. Ich bitte um Hilfe da ich gerade auf der Leitung stehe 
Vielen Dank im voraus |
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| 12.04.2013, 03:29 | taccos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay 2) weiß ich bereits ich muss beim Gauß'schen Eliminationsverfahren die Anzahl der Unbekannten - den Rang der erweiterten Matrix rechnen dann komme ich auf die Dimension der Lösungsmenge aber die anderen Fragen verstehe ich trotzdem nicht 
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| 12.04.2013, 08:50 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist dann ein Vektorraum, wenn die 0 zur Lösungsmenge zählt. Das ist aber nur bei einem homogenen linearen GS der Fall. |
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| 13.04.2013, 05:04 | taccos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort allerdings hilft mir die noch nicht vollständig aber um 1) klar zu stellen keine Lösung --> kein Vektorraum, ist klar eine Lösung --> kein Vektorraum, da ich ja nur einen Vektor als Lösung rausbekomme mehrere Lösungen --> wenn die Lösungsmenge 0 enthält bei homogenen LGS warum??? und bei einem inhomogenen LGS wird kein Vektorraum gebildet?? stimmt meine annahme für 2) ??? wenn ja versteh ich 3) nicht weil da für mich die Dimension genauso berechnet wird, und es wäre nett wenn die Frage 3) mir jemand erklären könnte ich blick da einfach nicht durch =( 
Bitte bitte bitte ich würde das echt gern verstehen |
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| 13.04.2013, 19:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Dimension des Lösungsraums ist n-rang(A) Wenn keine Lösung ist, ( ---> ravenOnJ ) dann erhält man eine lineare Mannigfaltigkeit. Die ist aber kein Vektorraum. Beispiel( inhomogen ): n=5 rang(A)=rang(A_e)=2 Das System ist lösbar. die Dimension des Lösungsraumes ist 3. Aber kein Vektorraum. ------------------------------------------ wie oben ( homogen ) : n=5 , rang(A)=2 die Dimension des Lösungsraumes ist 3 und es ist ein Vektorraum. |
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| 14.04.2013, 09:10 | taccos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die tolle Erklärung |
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