Anfangswertprobleme Eindeutigkeit (lokal) - Seite 2

16.04.2013, 18:25

RavenOnJ

Zitat:

Original von DGLelchen
Und wieso gilt $\begin{eqnarray*} z<\ln(\frac 1 a) = -\ln(a) \end{eqnarray*}$ Das verstehe ich gerade nicht.

Es gilt die Folgerung

$\begin{eqnarray*} a < b\Rightarrow \ln(a)<\ln(b) \end{eqnarray*}$

da der Logarithmus eine streng monoton steigende Funktion ist.

16.04.2013, 18:31

RavenOnJ

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Zitat:

Original von DGLelchen

$\begin{eqnarray*} cos(x)-1+e^{-y_0}>0 \end{eqnarray*}$

Und dann mache ich auf beiden Seiten mal $\begin{eqnarray*} \arccos(x) \end{eqnarray*}$ ?

"mal $\begin{eqnarray*} \arccos(x) \end{eqnarray*}$ "? Es geht hier nicht um eine Multiplikation, sondern um das Anwenden einer Funktion.

Natürlich erst mal alles außer den Cosinus-Term auf die andere Seite bringen und dann den Arcuscosinus anwenden. Dabei beachten, dass der Arcuscosinus die Umkehrfunktion zum Cosinus ist, also:

$\begin{eqnarray*} \arccos(cos(x)) = x \end{eqnarray*}$

16.04.2013, 22:49

DGLelchen

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Danke für den Ungleichungsexkurs. Manchmal hat man einfach Themen nicht gehabt und sie werden gefordert. Großes Danke.

Ich weiß aber nicht so recht wie ich das umformen soll

Also: $\begin{eqnarray*} cos(x)-1+e^{-y_0}>0 \end{eqnarray*}$

Dass der $\begin{eqnarray*} arccos(cos(x))=x \end{eqnarray*}$ ist mir bekannt genauso wie $\begin{eqnarray*} ln(e^x)=x \end{eqnarray*}$

Nun wie wende ich aber eine Funktion auf eine Ungleichung an? Ich weiß auch nicht richtig was ich damit jetzt anfangen soll. Ursprünglich wollten wir ja y_0 gegen Null uns anschauen und das geht ja gegen Null. Außerdem wollten wir den maximalen Definitionsbereich der Lösung angeben. Wie schreibt man den ganzen Definitionsbereich auf, bzw. wie untersucht man das allgemein?

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