Bestimmung einer symmetrischen und orthogonalen matrix

12.04.2013, 17:10	bart656	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer symmetrischen und orthogonalen matrix Habe eine Aufgabe zu lösen, die lautet : Bestimme alle symmetrischen und orthogonalen Matrizen der Gestalt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 & & * \\ 2 & * & * \\ 2 & * & * \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich kann mit dieser Angabe nicht viel anfangen. Ich weiß, dass eine symmetrische Matrix folgende Eigenschaft hat: $\begin{eqnarray} A^{T} = A \end{eqnarray}$ und die orthogonale diese: $\begin{eqnarray} A^{T} =A^{-1} \end{eqnarray*}$ Ich weiß nicht wie ich anfangen soll. mfg Bart
12.04.2013, 18:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Eigenschaft liefert die erste Zeile. Die zweite Eigenschaft kannst du benutzen, um die Inverse zu berechnen, dabei musst du nur noch drei Sternchen durch 3 Variable ersetzen.
15.04.2013, 18:11	bart656	Auf diesen Beitrag antworten »
Elvis, danke für deine Tipps. Beim ersten Punkt bekomme ich das raus $\begin{eqnarray} : A^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & & * \\ 2 & * & * \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Beim zweiten Punkt komme ich nicht weiter. Ich habe habe eine Problem die Inverse auszurechnen. Das ist Ergebnis : $\begin{eqnarray} A^{T}= A^{-1}= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 0 & a-b & b-c\\ 0 & b-4 & c-4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ -3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dabei habe ich diese Variablen eingesetzt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & a & b \\ 2 & b & b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und diese Matrix habe ich nach dem Gauß-Jordan Verfahren versucht auszurechnen. mfg Bart
16.04.2013, 18:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen $\begin{eqnarray} A=A^T \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & a & b \\ 2 & b & c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wegen $\begin{eqnarray} A=A^{-1} \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} A^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & a & b \\ 2 & b & c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Inverse kannst du auch mittels der Adjunkten ( http://de.wikipedia.org/wiki/Adjunkte ) berechnen ( http://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix ) ... ... bei mir ergibt sich dann a=b=c, also erstaunlicherweise, dass A singulär ist . Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist damit bewiesen, dass es keine solche Matrix gibt ...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »