Ermitteln einer Funktion

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12.04.2013, 17:37	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln einer Funktion Hi, ich übe momentan fürs Matheabi und komme an einer Stelle nicht weiter. Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} v(t)=\frac{9}{16000}t^4-\frac{1}{320}t^3+\frac{27}{800}t^2+\frac{27}{80}-\frac{27}{16} \end{eqnarray*}$ 10<=t<=30 die die Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur angibt Aufgabe: Ermitteln sie den Term A(t) einer Funktion, durch die die Größe der von dem Bakterien bedeckten Fläche im Zeitraum von 10 bis 30 nach Beobachtungsbeginn beschrieben wird. Idee: Stammfunktion bilden. Nun ist mein Problem, das bei der Lösung zwar die Stammfunktion gebildet wurde, jedoch +468/48. Ich verstehe nicht, wie man auf diese 468/48 kommt. Muss ich das Integral von 10 bis x berechnen?
12.04.2013, 17:54	caspercaspert	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst Du vielleicht $\begin{eqnarray} <br /> v(t)=\frac{9}{16000}t^4-\frac{1}{320}t^3+\frac{27}{800}t^2+\frac{27}{80}t-\frac{27}{16}<br /> \end{eqnarray}$
12.04.2013, 17:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst: Kontrolliere die Angabe. Möglicherweise hast du dich verschrieben. Und ja, es ist mit der konstanten unteren Grenze 10 zu integrieren, die obere bleibt variabel. mY+
12.04.2013, 18:14	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja ich habe mich verschrieben. Es sind tatsächlich 9/160000. Versuch ich es mal: $\begin{eqnarray} \int_{10}^x \frac{9}{160 000}t^4-\frac{1}{320}t^3+\frac{27}{800}t^2+\frac{27}{80}t-\frac{27}{16}\,dt = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =[\frac{9}{800000}t^5-\frac{1}{1280}t^4+\frac{9}{800}t^3+\frac{27}{160}t^2-\frac{27}{16}t]^x_{10}= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (\frac{9}{800000}x^5-\frac{1}{1280}x^4+\frac{9}{800}x^3+\frac{27}{160}x^2-\frac{27}{16}x)-(\frac{9}{8}-\frac{125}{16}+\frac{45}{4}+\frac{135}{8}-\frac{135}{8})= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (\frac{9}{800000}x^5-\frac{1}{1280}x^4+\frac{9}{800}x^3+\frac{27}{160}x^2-\frac{27}{16}x)-\frac{73}{16} \end{eqnarray*}$ Habe ich mich verrechnet oder etwas grundlegend falsch gemacht? Edit (mY+): LaTeX verbessert: Setze z. B. einzelne Zeilen in LaTeX, um überlange Zeilen zu vermeiden.
12.04.2013, 20:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dürfte so weit stimmen; die Klammer beim Resultat kann weggelassen werden. mY+
13.04.2013, 13:11	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, dann versteh ich nun aber nicht, wie ich fortfahren muss um auf $\begin{eqnarray} A(t)= \frac{9}{800000}t^5-\frac{1}{1280}t^4+\frac{9}{800}t^3+\frac{27}{160}t^2-\frac{27}{16}t+\frac{469}{48} \end{eqnarray*}$ zu kommen
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13.04.2013, 16:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt x wieder t einsetzen. Es stimmen ja offensichtlich alle Glieder mit den Potenzen. Das absolute Glied nochmals ausrechnen, möglicherweise besteht irgendwo ein Rechenfehler. Diesen solltest eigentlich DU finden, meine Aufgabe ist es nicht (acuh weil ich gerade jetzt wenig Zeit habe)
13.04.2013, 17:08	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es mal von Wolframalpha berechnen lassen und es lieferte mir das gleiche Ergebjis wie ich es raushatte. Nun habe ich also das Integral von 10 bis 15 ausgerechnet und A(15) mit der angegebenen Gleichung und die Ergebnisse waren nicht gleich. Habe ich es in meine errechnete eingesetz stimmte es. Kann man also nicht mal darauf vertrauen, dass die Angaben zur Kontrolle bei offiziellen Abiturprüfungen richtig sind. Vielen dank für die Hilfe.
13.04.2013, 17:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich nicht immer. Denn die Ersteller der Musterlösungen sind auch Menschen und die können sich mitunter irren. Ein CAS wird immer die richtigen Lösungen liefern, vorausgesetzt, man gibt die Anfangswerte korrekt ein. mY+

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