Komposition zweier Funktionen

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freazer Auf diesen Beitrag antworten »
Komposition zweier Funktionen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe

diese sollen geprüft werden ob f o g
und g o f gilt.

Meine Ideen:
f o g =>
g o f =>
wäre das so korrekt gelöst?!

Titel des Themas geändert
Mulder
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kompensation statt Komposition - auch originell! Augenzwinkern
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompensation zweier Funktionen
meinte ich
freazer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Kompensation statt Komposition - auch originell! Augenzwinkern

dann eben so, ist ja Mathe kein deutsch Mit Zunge
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe sowohl "Komposition" als auch "Kompensation" als Fremdwörter der deutschen Sprache an. Und ich könnte mir unter der Aussage "zwei Funktionen kompensieren sich" in gewissen Sinnzusammenhängen durchaus etwas Brauchbares vorstellen. Die Ausrede, hier sei ein Mathe- und kein Deutsch-Forum, zieht grundsätzlich nicht.

Aber kommen wir nun zur Mathematik: Die Rechnungen stimmen, nur die mathematische Grammatik nicht. Der Implikationspfeil ergibt keinen Sinn. Du hättest einfach nur usw. schreiben müssen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
dann eben so, ist ja Mathe kein deutsch Mit Zunge
Mag ja sein, aber zumindest die Aufgabenstellung sollte auf genügend gutem Deutsch wiedergegeben werden, damit sie Sinn ergibt.
Zitat:
Original von freazer

diese sollen geprüft werden ob f o g
und g o f gilt.

Funktionen können nicht gelten, nur Aussagen.
Die Aufgabe könnte nun sein, die natürlichen Definitionsbereiche der Verkettungen zu bestimmen oder die Kompositionen in irgendeine gewünschte Form zu bringen.
Was sollst du also tun?

(außerdem wäre noch festzustellen, ob das nicht eher in die Schulmathematik gehört)


Ich bin jetzt übrigens wieder weg Wink
 
 
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
schreibe gerade Höhere Mathematik 2 im Maschinenbaustudium, dachte das gehört zu Hochschulmathematik.
laut Lösung exestiert f o g nicht und ich verstehe nicht warum verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer
laut Lösung exestiert f o g nicht und ich verstehe nicht warum verwirrt


Warum sollte nicht existieren? Es sei denn, du hast die Aufgabe nicht vollständig beschrieben. Möglicherweise sind und durch gewisse Definitionsbereiche eingeschränkt.
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Kompensation f o g und g o f folgender Funktionen, falls sie existieren und skizzieren Sie sie.
F(x)=.......
g(x)=....... siehe oben
sonst steht da nichts!
Ich habe auch schon alles aufgezeichnet und verstehe halt nicht warum das eine nicht existieren soll unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer
Zitat Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Kompensation f o g und g o f folgender Funktionen, falls sie existieren und skizzieren Sie sie.
F(x)=.......
g(x)=....... siehe oben
sonst steht da nichts!
Ich habe auch schon alles aufgezeichnet und verstehe halt nicht warum das eine nicht existieren soll unglücklich


Da ich mir zu 99,98 % sicher bin, daß das Wort "Kompensation" in der Vorlage nicht steht, frage ich mich, inwieweit man sich auf deine sonstigen Versicherungen verlassen kann.

Und ich weiß nicht, ob ich dich als ignorant, bockig oder einfach nur "durch den Wind" ansehen soll ... unglücklich
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Entschuldigung!!!!!
Bitte antworte dann doch einfach nicht mehr auf meine Beiträge!!!!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Also es spricht ja nun auch nichts dagegen, die korrekten Begriffe zu verwenden. Wenn dein Prof dir eine Aufgabe geben würde, in der von einem stetigen Telefon und einem differenzierbaren Fahrradsattel die Rede wäre, wärst du damit auch nicht einverstanden, oder? Augenzwinkern Also bitte "Komposition".

Vielleicht solltest du die Aufgabe mal einscannen, samt der angeblichen Lösung. Dann hätte man hier wirklich mal den ganz exakten Wortlaut und läuft nicht Gefahr, dass du irgendwas vergisst oder falsch angibst. Im Moment kann man nämlich wirklich nichts weiter dazu sagen. Warum da jetzt eine Komposition nicht "existieren" soll, ist bisher völlig unersichtlich. Vielleicht steht ja auch Schwachsinn in der Lösung, auch das kommt bisweilen mal vor. Aber im Moment ist das hier alles ein Ratespielchen.
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
hier die Aufgaben Wink
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Okay, offenbar sollen jeweils die maximalen Definitionsbereiche genommen werden. Wäre schöner gewesen, wenn man das in der Aufgabe dazu geschrieben hätte. Sei's drum.

Nun, die maximalen Definitionsbereiche und die Wertebereiche von und solltest du mal bestimmen. Dann siehst du schnell, warum nicht existiert.

Denn wenn im Bild von g ein Element liegt, das nicht im Definitionsbereich von f liegt, hast du ein Problem. Denn was soll f dann mit diesem Element machen?

Schlag nochmal nach, unter welchen Voraussetzungen man zwei Funktionen "verketten" kann.
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Ok,
vielen Dank schon mal.
Für f(x) ist muss x ungleich 3 gelten
und für g(x) muss ungleich 0 gelten
verwirrt
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
würde ich jetzt bei f o g x=0 setzen wüde ich als Lösung o erhalten,
was nicht sein dürfte.

bei g o f ist das nicht der Fall daher ist diese Verkettung erlaubt.

ist das so richtig verwirrt
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Ich habs mir mal aufgezeichnet,
obtisch würde ich sagen es dürfen nur Werte von x>0 und <3 eingestzt werden smile
korrekt ?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer
Für f(x) ist muss x ungleich 3 gelten
und für g(x) muss ungleich 0 gelten

Ja. Der Rest ging jetzt ein bisschen an dem vorbei, was ich geschrieben habe. Welche Werte können f und g jeweils annehmen, sprich was ist jeweils der Wertebereich?

Da liegt dann der Knackpunkt. Vergleiche den Wertebereich von g mit dem Definitionsbereich von f. Was fällt auf? Warum ist das problematisch?
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
f(x) gegen 0 und -unendlich
g(x) gegen +und- unendlich


+ unendlich liegt nicht im Wertebereich von f(x), oder?!
daher g(f(x))
aber nicht f(g(x))
meinst du das?!
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer
f(x) gegen 0 und -unendlich
g(x) gegen +und- unendlich


+ unendlich liegt nicht im Wertebereich von f(x), oder?!
daher g(f(x))
aber nicht f(g(x))
meinst du das?!


und 3 liegt im wertebeich von g(x)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer
f(x) gegen 0 und -unendlich
g(x) gegen +und- unendlich


+ unendlich liegt nicht im Wertebereich von f(x), oder?!
daher g(f(x))
aber nicht f(g(x))
meinst du das?!

Damit kann ich nicht viel anfangen. verwirrt

Und "unendlich" ist sowieso keine reelle Zahl und liegt damit auch in keinem Wertebereich.

Zitat:
Original von freazer
und 3 liegt im wertebeich von g(x)

Und genau das ist das Problem. Schauen wir uns die Komposition mal an. Die bildet vom Definitionsbereich von g in den Wertebereich von f ab. Also:



Insbesondere muss also auch definiert sein. Nun ist aber

Und was soll nun sein? Die liegt nicht im Definitionsbereich von , also ist nicht definiert. Daher existiert diese Komposition nicht, wenn man den Definitionsbereich von oder nicht entsprechend einschränkt.
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Hi,
vielen Dank ich glaube ich habe es kapiert ich zeige das mal an der Aufgabe 2 d)

und



bei f o g und bei g o f ist der Definitionsbereich R außer 0

da für die Funktion g(x) der Definitionsbereich für R gilt wäre die Funktion f o g ein Wiederspruch.

wäre das so korrekt Lehrer
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer

Ehrlich gesagt: Da ist überhaupt nicht zu entziffern, was du eigentlich sagen möchtest. Das macht einfach keinen Sinn, was da steht. Was soll zum Beispiel sein? Und was hat es mit diesen ganzen Strichen auf sich?

Zitat:
Original von freazer
da für die Funktion g(x) der Definitionsbereich für R gilt wäre die Funktion f o g ein Wiederspruch.

Was heißt "der Definitionsbereich gilt für R"? Wieder so ein Satz, der irgendwie keinen Sinn ergibt.

Es ist hier ja nun schon mehrmals gesagt worden, dass du darauf achten musst, zum einen in vernünftigen Sätzen zu schreiben und auch auf das, was Leopold als "mathematische Grammatik" bezeichnet hat, achten musst. Du magst das als Schikane ansehen ("ist hier Mathe und kein Deutsch"), aber das ist pure Notwendigkeit. Denn so ein Geschmiere wird dir in einer Klausur garantiert auch einfach durchgestrichen.





Und damit ist nicht definiert, weil nicht definiert ist.
freazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
alles klar, das meinte ich auch.
Dann habe ich es verstanden, vielen vielen vielen Dank.
An meiner Schreibweise werde ich Pfeilen, die Striche sollten nur zum auseinander ziehen sein sprich Lehrstellen(komme mit dem Editor nicht zurecht), wenn ich Mathe irgendwie mit 4.0 bestehe bin ich schon glücklich Lehrer

und Deine Kritik nehme ich auch an nur Leopolt wird beleidigend und das finde ich muss nicht sein.

Also besten Dank Gott
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komposition zweier Funktionen
Zitat:
Original von freazer
An meiner Schreibweise werde ich Pfeilen, die Striche sollten nur zum auseinander ziehen sein

Ach so. Da kannst du dann besser einfach in einer neuen Zeile anfangen. Also Latex schließen, Zeilenumbruch und Latex wieder öffnen. Leerzeichen, bzw. Abstände gehen aber natürlich auch, da gibts mehrere Möglichkeiten. Mit \, zum Beispiel kriegst ein Leerzeichen, größere Abstände lassen sich z.B. mit \quad oder (noch größer) \qquad realisieren. Aber in die ganzen Latex-Befehle muss man sich natürlich erst reinfuchsen, das ist klar. Augenzwinkern

Eine kleine Anmerkung dann noch: Der ist ein Implikationspfeil, der steht nur zwischen Aussagen. bedeutet "Aus Aussage A folgt Aussage B". Deswegen macht sowas wie zum Beispiel auch null Sinn (natürlich auch wegen dem Doppelpunkt, denn was sagt der nun wieder aus?). Das liest sich irgendwie als "Aus f(x) folgt D, so dass (oder "geteilt durch") Menge der reellen Zahlen" oder sowas. Da sind wir uns ja sicher einig, dass das sinnfrei ist. Augenzwinkern

Naja gut, ich denke, inhaltlich ist das Thema dann ja klar geworden. Wenn du dann noch ein bisschen am formalen Aufschreiben arbeitest, wird das in der Klausur dann auch wohl klappen.

Wink
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