Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen |
| 13.04.2013, 12:33 | Panda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen Hey! Ich lerne für meine Statistikprüfung aber komme bei Alpha- und Betafehler auf keinen grünen Zweig. Bsp: ein bestimmter Blutwert ist normalverteilt mit mü_1 = 196 und sigma_1 = 16. Tritt eine Infektion auf, so stammt der selbe Blutwert aus einer Normalverteilung mit mü_2 = 236 und sigma_2 = 21. Bei einem Grenzwert bis 221 entscheidet man, dass der Patient nicht infiziert ist. >221 nimmt man an er ist infiziert. Frage: Berechnung Fehlerwahrscheinlichkeit 1. und 2. Art Grenzwert, dass beide Fehlerwahrscheinlichkeiten gleich groß sind. Meine Ideen: Was der Fehler 1. bzw. 2. Art ist, ist mir klar. Nachdem die Daten normalverteilt sind, habe ich die Standardnormalverteilung gewählt ((x-mü)/sigma) um dann in der phi Tabelle meine % nachzusehen. Mein Problem ist nun, dass ich nicht identifizieren kann, welcher Wert davon mein Fehler 1. bzw. 2. Art ist. Ich könnte einfach sagen, der kleinere Wert ist mein alpha und würde großteils richtig liegen. Allerdings würde ich es gerne verstehen. Für die Frage mit dem Grenzwert, werde ich die das angewandte wohl irgendwie rückwärts machen müssen?! Danke schon mal. Gruß |
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| 13.04.2013, 17:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen
Wenn dir das wirklich klar ist, solltest du die beiden Fehler problemlos durch die Verteilungen ausdrücken können. Wie sieht denn bei dir die Umsetzung der Fehlerdefinitonen in Anteilsbereiche der Verteilungen aus? |
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| 13.04.2013, 17:57 | Panda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen Naja "klar".. Ich weiß, dass die alpha-Fehlerwahrscheinlichkeit bedeutet, dass wir H0 ablehnen obwohl es wahr ist. Beta-Fehlerwahrscheinlichkeit bedeutet, dass wir H0 annehmen, obwohl wir H1 gilt. Jetzt hab ich mir noch überlegt: alpha=P(H0 ablehnen|H0 gilt)= P(x > 221|N(196,16)) => 1-P(x <= 221|N(196,16)) => 1 - phi((221-196)/16). Das sollte dann mein alpha-Fehler sein. Das selbe Spielchen bei Beta. Kann das stimmen? Danke |
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| 13.04.2013, 19:40 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen
Das ist richtig.
Sagen wir ein ganz ähnliches Spiel. Wenn du dir unsicher bist, schreib auch deinen beta-Fehler zur Kontrolle noch mal auf. |
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| 13.04.2013, 19:58 | Panda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen Danke! Beta wäre dann: P(H0 wird angenommen|H1 gilt) => P(x <= 221|N(236,23) Diesmal ohne -1. Allerdings bekomm ich da ein negatives Phi. Ist das egal, also zu betrachten wie der Betrag? Und bzgl. des Grenzwertes, dass beide Fehlerwahrscheinlichkeiten gleich groß sind weiß ich leider auch nicht weiter. Außer, dass x unbekannt ist und ich die Standardnormalverteilung wohl irgendwie gleichsetzen werden muss?! Nochmals danke. |
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| 13.04.2013, 21:47 | Panda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen Und irgendwie ist mir jetzt plötzlich nicht mehr klar, warum ich bei alpha 1-... nehme.. 
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| 13.04.2013, 22:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen Der beta-Fehler ist auch richtig. Beim alpha-Fehler kommt es zu 1-, weil das P(X> ...) in ein 1 - P(X < ...) verwandelt wird, um die Verteilungsfunktion benutzen zu können. |
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| 14.04.2013, 18:51 | Panda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Alpha- und Beta-Fehler bestimmen/berechnen Vielen, herzlichen Dank. Hat sich alles geklärt. |
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