Normalengleichung

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Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »
Normalengleichung
Meine Frage:
Hallöchen smile

Ich komme gerade von meinem Schüleraustausch und habe jetzt etwas Probleme mit Mathe in der Schule :s
Hier ist die Aufgabe bei der ich nicht so wirklich weiß wie ich anfangen soll (vor allem nicht bei der b).

Der Bogen der abgebildeten Brücke wird beschrieben durch den
Graphen der Funktion b mit

b(x)= -x²+6x / 18

Der Ursprung des Koordinatensystems ist eingezeichnet,
1 LE entspricht dabei 1 m.

a) Bestimmen Sie die Gleichung derjenigen Geraden durch den
Punkt (2|b(2)), die senkrecht auf dem Bogen steht.
Eine solche Gerade wird Normale genannt.

b) Die Normale beschreibt einen Lichtstrahl, der von der Brücke
zur Oberkante eines Gebäudes verläuft und dort zurückreflek-
tiert wird. Die Gebäudekante ist 2 m von der Brücke entfernt.Ermitteln Sie aus diesem Wissen die Höhe des Gebäudes.

(hier das Original auf Seite 14: http://www.wg-schule.de/dateien/mathe/V6-Lernheft.pdf)

Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte!!smile )

Meine Ideen:
Also bei Aufgabe a) hab ich schonmal ein bisschen ausprobiert und kam im endeffekt auf
g(x) = -9/8x + 4,25

Aber irgendwie erscheint mir das nicht so logisch und richtig.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was hast du denn gerechnet? Wäre gut zu wissen, wie du auf dein Ergebnis kommst.

Prinzipiell ist der Zusammenhang zwischen der Steigung der Normalen und der Steigung der Parabel:



Des Weiteren hast du die Klammer vergessen:



Grüße.
 
 
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe in die Formel 2 eingesetzt und kam dann am ende auf 8/9.
Das habe ich dann als Steigung der Tangenten bezeichnet.
Also wäre die Steigung der Normalen dann doch eigentlich -9/8 oder nicht? verwirrt
Dann habe ich dir Punkte in die Geradengleichung y=mx+n eingesetzt und kam am ende für n auf 4,25.
Ich weiß gar nicht so genau wieso ich das jetzt so gerechnet habe deswegen würde es mich nicht wundern wenn es völlig falsch wäre ;P Hammer
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

In welche Formel hast du 2 eingesetzt?
Ich hoffe, du hast die 2 in die Ableitung von b(x) eingesetzt, oder etwa nicht?

Ein gepostete Rechnung würde für mehr Klarheit sorgen.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habe 2 in die Formel von b(x) eingesetzt.

b(2)= (-2²+6*2) / 18
= 16/18
= 8/9
--> Steigung der Tangenten
--> Steigung der Normalen : -9/8

y= mx+n
2= -9/8 * 2 +n
2= -18/8 +n
2+18/8 = n
17/4 = n
4,25 = n

Normalengleichung:

g(x) = -9/8x+4,25
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

b(x) ist doch die ganz normale Funktion.

Um die Steigung an der Stelle x=2 zu berechnen, muss man erst die Ableitung von b(x) bestimmen, also
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre das dann:

b(x)= (-x²+6x)/18

= x/3 - x²
= 1/3 - 2x

b'(x) 1/3 - 2x ?
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

aber dann wäre die Steigung ja -11/3 ?!

verwirrt verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Klammer nicht berücksichtigt.



Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre das dann die Ableitungsfunktion?

Oder muss man bei dem x² die 2 nach da runter holen und vor das x stellen also quasi so:

-(2x/18) ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Oder muss man bei dem x² die 2 nach da runter holen und vor das x stellen also quasi so:

-(2x/18) ?


Richtig. Dann musst du noch ableiten.

Was ich gepostet hatte war nur die Funktion-etwas umgeformt.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

wäre das dann :

-(2x/18) + 1/3 ?
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn man dann den Punkt 2 einsetzt :

-(2x/18) + 1/3
= -(4/18) + 1/3
= 1/9

Also ist das jetzt die Steigung der Tangente oder ?

dann wäre die Steigung der normalen ja -9
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich auch. smile

Wie groß ist jetzt b (y-Achsenabschnitt) der Normalen ?
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Moment das versteh ich jetzt nicht :P :s

Muss ich jetzt die Werte die ich habe in die Geradengleichung einsetzen ?
Also in :
y= mx+n ?

Wenn ich das machen müsste würde ich ja für m -9 nehmen, für x und y 2 und hätte dann am ende 16 für n raus.

Dann wäre die Gleichung ja am Ende

g(x) = -9x + 16

Oder war das jetzt gar nicht gefragt das so in die Gleichung einzusetzen ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich nicht sehe was du gerechnest hast, kann ich nicht sagen was schiefgelaufen ist.

Ich fasse mal zusammen was du hast:



den y-Wert musst du noch ausrechnen. Also

Dann hättest du die Werte für m,x und y.

Dann nimmst du deine Geradengleichung:

Und du kannst den Wert für n bestimmen.

Zitat:
Oder war das jetzt gar nicht gefragt das so in die Gleichung einzusetzen ?


Vom Prinzip her schon.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hatte das so gerechnet:

y= mx+n
2= -9*2 + n
2= -18+n
16 = n

Also wäre die Normalengleichung dann:
g(x) = -9x+16
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass y nicht 2 ist-nur x ist gleich 2. Du musst in die Funktion b(x) für x=2 einsetzen und den Funktionswert ausrechnen. Damit hast du dann auch den Wert für y.
b(x) und y(x) haben ja den gleichen y-Wert an der Stelle x=2.

Nochmal konkret: In diese Funktion für x=2 einsetzen und den Funktionswert berechnen.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da hätte ich dann 8/9 raus..

b(2) = (-2²+6*2) / 18
= 4+12 / 18
= 16 / 18
= 8/9

Also wäre das dann y?

Und die Gleichung wäre dann :

y= mx+n

8/9 = -9+2 + n

und dann nach n auflösen ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Rechenfehler:

ist -4.

Nur ist 4

Somit ergibt sich:



Jetzt nach n auflösen.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

ups..okay..

Also...
dann wären das ...

8/18 = -18+n

4/9 + 162/9 = n

166/9 = n

18,4444444444444=n

also ist n ungefähr 18,5 ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Rechne bitte mit 166/9 weiter.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaaay :P

War das jetzt die ganze Aufgabe a? smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile

Hast du schon eine Idee zur b). Das geht in Richtung Pythagoras.
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt mal was an der b) ausprobiert und dachte dass man jetzt einfach eine -2 in die Normalengleichung einsetzen muss weil die Gebäudekante ja 2 m von der Brücke entfernt ist .

Also :

g(2) = -9*(-2) + 166/9
= ungefähr 36,5 m

Aber ist das überhaupt logisch ?!

geschockt Erstaunt1 Erstaunt2
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt logisch. Freude
Aluis-Haas Auf diesen Beitrag antworten »

JAAAAAY! smile ) Big Laugh

Vielen Vielen Dank für die Hilfe!smile smile

Freude
Wink
Gott
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Freut mich, dass alles geklappt hat. smile

Grüße.
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