Wie rechnet man mit dem Summenzeichen?

26.07.2004, 22:15	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie rechnet man mit dem Summenzeichen? Hallo, ich hab jetzt zwar ABI, aber von folgendem Zeichen noch nie etwas gehört: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ Kann mir jemand anhand des folgenden Beispiels beschreiben, wie man das "ausspricht" und wie man damit rechnet? $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n~i \end{eqnarray}$ Wäre gut wenn ihr mir vielleicht die ersten 5 Zahlen oder so angebt... Also vielen Dank im Vorraus!
26.07.2004, 22:24	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Summenzeichen ist der griechische Großbuchstabe Sigma. Eine schnelle Einführung hast du hier: http://www.mathe-online.at/materialien/k...mmenzeichen.pdf $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^3~a_kx^k = a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3 \end{eqnarray}$ (allgemeine kubische Funktion) "Summe über $\begin{eqnarray} a_kx^k \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ ." So, noch ein letztes Edit, habe eben noch den passenden Link im Wiki gefunden: http://de.wikipedia.org/wiki/Summe Gruß, therisen
26.07.2004, 22:29	eta	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Gast, Also Das Zeichen ist griechisch und heisst Sigma Man sprich den Ausdruck $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray}$ folgendermassen aus Summe über k von Summationsindex k ist gleich 1 bis n Es wird hierbei alle Zahlen von 1 bis n addiert also 1+2+...+n-1+n $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k = 1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ Die Formel am Ende kannst du leicht mit der Vollständigen Induktion überprüfen! Anderes Beispiel: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~2k-1 = 1+3+5...+n = n^2 \end{eqnarray}$ Die Summe aller ungeraden Natürlichen Zahlen Für das n oberhalb von Sigma kannst du eine beliebege Natürliche Zahl wählen. Dann wird nur bis zu der Zahl gezählt bsp: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^5~2k-1 = 1+3+5+7+9 = 5^2 = 25 \end{eqnarray}$
31.07.2004, 21:17	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma verwendet man zum Bespiel in der Stochastik und in der Kombinatorik, um Ausdrücke zu vereinfachen. Aber im Prinzip drückt man in allen Teilgebieten der Mathematik mit dem Summenzeichen allgemeine Rechenvorgänge aus. EINE mögliche Definition für die Eulerkonstante: $\begin{eqnarray} e=\sum_{n=0}^\infty~\frac{1}{n!} \end{eqnarray}$ "Summe aller 1 durch n Fakultät mit n gleich Null bis unendlich."
31.07.2004, 21:28	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
@SadButTrue: Gehört die Definition der eulerschen Zahl jetzt zu Stochastik oder zu Kombinatorik? Schon daran siehst du, dass die Einschränkung nicht zutreffend ist. Man verwendet ist eigentlich in allen Teilgebieten der Mathematik um Schreibarbeit zu sparen, den Zusammenhang der einzelnen Summanten darzustellen und um alle Glieder einer unendlichen Reihe darstellen zu können. Gruß Anirahtak
31.07.2004, 21:30	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe ja nur zwei Beispiele für die Verwendung genannt. Du hast natürlich recht. Um es perfekt zu machen, editiere ich ein "zum Beispiel" in meinen Post...
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31.07.2004, 21:36	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
:] Allerdings muss ich sagen, dass mir das Sigma in der Analysis weit häufiger begegnet ist als in der Stochastik, aber das ist halt meine persönlicher Erfahrung...

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