was ist die besonderheit der funktion e^x

13.04.2013, 17:42	macman2010	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist die besonderheit der funktion e^x Hallo, Frage mich gerade, was das besondere der e-Funktion ist?? bis auf, das sie beim ableiten und integrieren gleich bleibt??
13.04.2013, 18:01	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: was ist die besonderheit der funktion e^x Um deine Frage beantworten zu können, müsste man als Erstes den Begriff "Besonderheit" definieren. Falls du aber nach den speziellen Eigenschaften der Funktion suchst, so muss ich dir sagen, dass jede Funktion ihre speziellen Eigenschaften besitzt, die man in der Schule oder im Studium bei Bedarf kennen lernen kann. Die e-Funktion ist definiert durch $\begin{eqnarray} e^x = \lim_{n\rightarrow \infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ Man kann zeigen, dass dies gleichbedeutend ist mit $\begin{eqnarray} e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray}$ Wenn man komplexe Zahlen ebenfalls betrachtet, dann gilt mit $\begin{eqnarray} i^2=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{ix}=\cos(x) +i \sin(x) \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \sin(x) =\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(x) =\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} \end{eqnarray}$ Viele weitere Funktionen lassen sich mit der e-Funktion beschreiben.

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