Wert eines Parameters a, einer ganz rationalen Funktion vierten Grades, in einer Nullstelle.

13.04.2013, 20:34

Spicejam

Wert eines Parameters a, einer ganz rationalen Funktion vierten Grades, in einer Nullstelle.

Meine Frage:
Hallo,
folgendes Problem habe ich,
Funktion vierten Grades:
$\begin{eqnarray*} fa(x)=\frac{1}{12} [3ax^4 + (8-8a)x^3 + (6a-24)x^2 + 24x - (a+8)] \end{eqnarray*}$
Aufgabe:
Für welche Werte von a hat Gfa in x=1 eine Nullstelle?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
da x=1 eine Nullstelle ist, setzt ich diese in meine Funktion ein und löse nach 0 auf, den bei einer Nullstelle wird ja fa(x)=0;

Daraus ergibt sich:
$\begin{eqnarray*} fa(1)=0; fa(1)=\frac{3}{12}a + \frac{8}{12} - \frac{8}{12}a + \frac{6}{12}a - 2 + 2 - \frac{1}{12}a - \frac{2}{3} = 0; 0 = 0; \end{eqnarray*}$
habe ich nun einen Rechenfehler oder ist die Aufgabe impossible?

13.04.2013, 20:45

Kasen75

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Hallo,

sieht eigentlich richtig aus. Was ist die Schlussfolgerung deiner Rechnung ?

Grüße.

13.04.2013, 20:47

Gast11022013

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Das müsste dann soviel heißen wie, dass die Nullstelle x=1 nicht in Abhängigkeit des Parameters a steht. Somit hat die Funktion für jeden a-Wert die Nullstelle x=1

13.04.2013, 20:51

Spicejam

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Zitat:

Original von Gmasterflash
Das müsste dann soviel heißen wie, dass die Nullstelle x=1 nicht in Abhängigkeit des Parameters a steht. Somit hat die Funktion für jeden a-Wert die Nullstelle x=1

Hab ich noch nie gehabt.. Aber vielen Dank!

13.04.2013, 20:56

Gast11022013

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Oh, da habe ich ja direkt Kasens Frage beantwortet.
Entschuldigung...

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Wert eines Parameters a, einer ganz rationalen Funktion vierten Grades, in einer Nullstelle.

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