Lagebeziehung - Gerade mit Ebene |
13.04.2013, 22:30 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lagebeziehung - Gerade mit Ebene
Vorgehen: Ich untersuche ob die Gerade parallel zur Ebene ist oder identisch. Dafür bilde ich das Skalarprodu kt des Richtungsv. Von meiner Geraden mit dem Normalenv. Der Ebenen. Wenn diese orthogonal sind, weiß ich, dass meine Gerade zur Ebene parallel oder identisch ist. Um herauszufinden ob sie ident oder parallel ist, setze ich einen Punkt von meiner Geraden in die Ebene. (Stützvec. bietet sich hier an). a. Skalarprodukt Gerade mit Ebene 2*12 + 2*3 + 4*4 =46 Eindeutig nicht orthogonal. Ergo, sie schneiden sich auf jeden Fall. Hätten wir 0 erhalten, wären diese entweder parallel oder ident. Wir hätten einen P (Stützvec.) in die Ebene eingesetzt und geschaut ob diese, darin liegt. P von der Geraden \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\end{pmatrix} 10 = 9 Was sagt mir das? Müsste ich nicht ein richtiges Ergebnis erhalten, denn es gibt einen P der Geraden in der Ebene. Schnittp. Um den Schnittp. der Geraden mit der Ebene zu erhalten, muss ich diese miteinander gleichsetzen. S = (13,33| 11,33 |5,66) ---------------------------------------------- Schnittwinkel folgt, wenn die Aufgabe bis hierher richtig ist. Schneiden von Richtungsv. der Geraden mit dem Normalvec. der Ebene. ---------------------------------------------- lg |
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13.04.2013, 23:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) du must deutlich machen, was vorgegeben und was berechnet wird. 2.) wenn es klar ist, dass der Normalenvektor der Ebene skalar multipliziert mit dem Richtungsvektor der Geraden nicht Null ist, warum verfolgst du dann den nichtexistierenden Weg weiter ? Das verwirrt den Leser ! alles mit "hätten" ist unnütz. 3.) das mit dem Schnittpunkt scheint zu stimmen, nur sind keine gerundeten Werte zu verwenden. und nochmals: und nicht X= |
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13.04.2013, 23:59 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagebeziehung - Gerade mit Ebene Ich habe mit ungerundeten Werten gearbeitet. Leider muss ich diese in gekürzter Form angeben. S = (13,33| 11,33 |5,66) ---------------------------------------------- Schnittwinkel Schneiden von Richtungsv. der Geraden mit dem Normalvec. der Ebene. Danach wird immer mit 90° subtrahiert. Aus diesen Angaben habe ich meine Gerade aufgestellt. Stützvektor + Parameter * Richtungsvektor. (In diesem Fall (\vec Q - \vec P) Die koeffizienten meiner Ebene in koordinatenform bilden meinen Normalenvektor. Nun bilde ich das Skalare Produkt und dividiere es durch den Betrag des Normalenvec. + Richtungsvec. um den Cos zu erhalten, den beide Vektoren einschließen. Hier bin ich mir unsicher, ob ich nun den Winkel habe oder - 90° rechnen muss. Gibt es Möglichkeiten um meine Ergebnisse auf die Probe zu stellen? |
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14.04.2013, 16:59 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte beides passen, bis auf den Winkel oder komplementär-Winkel bin ich mir hier auch sicher. lg |
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14.04.2013, 18:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso ist dein Nenner 705.45 ? |
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14.04.2013, 18:42 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagebeziehung - Gerade mit Ebene Rechenfehler: Frage: Muss ich hier immer mit - 90° rechnen oder nur wenn mein Winel über 90° ist? Dieses Problem gibt es auch nur beim berechnen vom Schnittw. von Gerade mit Ebene? lg |
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14.04.2013, 18:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du bestimmst ja den Winkel zwischen Normalenvektor und Richtungsvektor - hier nimmt man notfalls den kleineren - und dann ist immer der Komplementwinkel zu 90 grad zu nehmen. |
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14.04.2013, 18:53 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Schnittw. ist also 90° - 43,76° = 46,24° lg |
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14.04.2013, 19:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es könnte mal so sein: und jetzt wierder zu 90° ergänzen. |
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14.04.2013, 19:46 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Regel gilt: Wenn der erhaltene Winkel größer als 90° ist, muss er durch 90° substrahiert werden. 90° - 46,24° = 43,76° lg |
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14.04.2013, 19:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der Winkel zwischen Richtungs- und Normalenvektor > 90°, dann wird der Ergänzungswinkel zu 180° genommen. Anschliesend noch der Ergänzungswinkel zu 90° um den Schnittwinkel zur Ebene zu erhalten. |
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14.04.2013, 20:07 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, Schnitw. Ebene - Gerade von abgezogen 90° - da Normalv. genommen wurde. wenn der W größer als 90° ist, wird W von 180° abgezogen. Dann wird bei Schnitw. Gerade - Gerade W größer als 90°, wird von W 90° abgezogen. Unterschied Bei dem Schnittw. von Geraden wird vom W 90° abgezogen. Beim Schnittw. Ebene - Gerade wird 90° - W gerechnet und wenn W größer als 90° wird 180 - W berechnet. Ich verstehe nur den Grund des Unterschiedes noch nicht ganz. Ich hoffe, meine Äußerungen sind verständlich. lg |
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14.04.2013, 20:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der Winkel zwischen Richtungs- und Normalenvektor > 90°, dann wird der Ergänzungswinkel zu 180° genommen, ansonsten bleibt er. Anschließend noch den Ergänzungswinkel zu 90° bilden um den Schnittwinkel zur Ebene zu erhalten. Das müsste doch logisch klar sein. Warum wiederholst du das in anderen Worten wieder ? |
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14.04.2013, 20:30 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagebeziehung - Gerade mit Ebene Um sicher zu gehen, dass ich es richtig verstanden habe. [quote]Original von Tipso Rechenfehler: 90° - 43,76° = 46,24° = mein Schnittw. lg |
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14.04.2013, 20:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,richtig, hier tritt Teil 1 nicht in Kraft, da der Winkel < 90 ist. also bleibt nur Teil 2 übrig. |
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14.04.2013, 20:43 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. |
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