Lagebeziehung - Gerade mit Ebene

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung - Gerade mit Ebene
Hallo,


Zitat:

Erläutern Sie die relative Lage der Geraden g (durch P und Q) und der Ebenen Epsilon.
Berechnen Sie Abstand bzw. Schnittpunkte und Schnittwinkel.








Vorgehen:
Ich untersuche ob die Gerade parallel zur Ebene ist oder identisch.
Dafür bilde ich das Skalarprodu kt des Richtungsv. Von meiner Geraden mit dem Normalenv. Der Ebenen. Wenn diese orthogonal sind, weiß ich, dass meine Gerade zur Ebene parallel oder identisch ist.
Um herauszufinden ob sie ident oder parallel ist, setze ich einen Punkt von meiner Geraden in die Ebene. (Stützvec. bietet sich hier an).
a.
Skalarprodukt Gerade mit Ebene


2*12 + 2*3 + 4*4 =46
Eindeutig nicht orthogonal.
Ergo, sie schneiden sich auf jeden Fall.
Hätten wir 0 erhalten, wären diese entweder parallel oder ident.
Wir hätten einen P (Stützvec.) in die Ebene eingesetzt und geschaut ob diese, darin liegt.


P von der Geraden
\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\end{pmatrix}



10 = 9
Was sagt mir das?
Müsste ich nicht ein richtiges Ergebnis erhalten, denn es gibt einen P der Geraden in der Ebene.
Schnittp.
Um den Schnittp. der Geraden mit der Ebene zu erhalten, muss ich diese miteinander gleichsetzen.












S = (13,33| 11,33 |5,66)

----------------------------------------------
Schnittwinkel folgt, wenn die Aufgabe bis hierher richtig ist.

Schneiden von Richtungsv. der Geraden mit dem Normalvec. der Ebene.
----------------------------------------------


lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) du must deutlich machen, was vorgegeben und was berechnet wird.
2.) wenn es klar ist, dass der Normalenvektor der Ebene skalar multipliziert mit dem Richtungsvektor der Geraden nicht Null ist, warum verfolgst du dann den nichtexistierenden Weg weiter ? Das verwirrt den Leser ! alles mit "hätten" ist unnütz.

3.) das mit dem Schnittpunkt scheint zu stimmen, nur sind keine gerundeten Werte zu verwenden.


und nochmals:

und nicht X=
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagebeziehung - Gerade mit Ebene
Ich habe mit ungerundeten Werten gearbeitet. Leider muss ich diese in gekürzter Form angeben.




S = (13,33| 11,33 |5,66)



----------------------------------------------
Schnittwinkel

Schneiden von Richtungsv. der Geraden mit dem Normalvec. der Ebene.
Danach wird immer mit 90° subtrahiert. verwirrt




Aus diesen Angaben habe ich meine Gerade aufgestellt. Stützvektor + Parameter * Richtungsvektor. (In diesem Fall (\vec Q - \vec P)






Die koeffizienten meiner Ebene in koordinatenform bilden meinen Normalenvektor.




Nun bilde ich das Skalare Produkt und dividiere es durch den Betrag des Normalenvec. + Richtungsvec. um den Cos zu erhalten, den beide Vektoren einschließen.







Hier bin ich mir unsicher, ob ich nun den Winkel habe oder - 90° rechnen muss.
Gibt es Möglichkeiten um meine Ergebnisse auf die Probe zu stellen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

sollte beides passen, bis auf den Winkel oder komplementär-Winkel bin ich mir hier auch sicher.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist dein Nenner 705.45 ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagebeziehung - Gerade mit Ebene
Rechenfehler:







Frage:

Muss ich hier immer mit - 90° rechnen oder nur wenn mein Winel über 90° ist?
Dieses Problem gibt es auch nur beim berechnen vom Schnittw. von Gerade mit Ebene?

lg
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du bestimmst ja den Winkel zwischen Normalenvektor und Richtungsvektor
- hier nimmt man notfalls den kleineren -
und dann ist immer der Komplementwinkel zu 90 grad zu nehmen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
- hier nimmt man notfalls den kleineren -


verwirrt

Mein Schnittw. ist also

90° - 43,76° = 46,24°

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
- hier nimmt man notfalls den kleineren -


es könnte mal so sein:



und jetzt wierder zu 90° ergänzen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Regel gilt:

Wenn der erhaltene Winkel größer als 90° ist, muss er durch 90° substrahiert werden.

90° - 46,24° = 43,76° Freude


lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Winkel zwischen Richtungs- und Normalenvektor > 90°, dann wird der Ergänzungswinkel zu 180° genommen.

Anschliesend noch der Ergänzungswinkel zu 90° um den Schnittwinkel zur Ebene zu erhalten.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,

Schnitw. Ebene - Gerade

von abgezogen 90° - da Normalv. genommen wurde.

wenn der W größer als 90° ist, wird W von 180° abgezogen.

Dann wird bei Schnitw. Gerade - Gerade

W größer als 90°, wird von W 90° abgezogen.

Unterschied

Bei dem Schnittw. von Geraden wird vom W 90° abgezogen.

Beim Schnittw. Ebene - Gerade wird 90° - W gerechnet und wenn W größer als 90° wird 180 - W berechnet.

Ich verstehe nur den Grund des Unterschiedes noch nicht ganz. Ich hoffe, meine Äußerungen sind verständlich.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Winkel zwischen Richtungs- und Normalenvektor > 90°, dann wird der Ergänzungswinkel zu 180° genommen, ansonsten bleibt er.

Anschließend noch den Ergänzungswinkel zu 90° bilden um den Schnittwinkel zur Ebene zu erhalten.

Das müsste doch logisch klar sein.

Warum wiederholst du das in anderen Worten wieder ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagebeziehung - Gerade mit Ebene
Um sicher zu gehen, dass ich es richtig verstanden habe. smile

[quote]Original von Tipso
Rechenfehler:







90° - 43,76° = 46,24° = mein Schnittw.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja,richtig, hier tritt Teil 1 nicht in Kraft, da der Winkel < 90 ist.

also bleibt nur Teil 2 übrig.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
smile
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