Problem mit Logarithmusgleichung

14.04.2013, 03:46

subbero

Problem mit Logarithmusgleichung

Hallo,

aktuell versuche ich eine Logarithmusgleichung zu lösen.

Dies will mir nicht so recht klappen.

Anbei folgende Rechenschritte:

$\begin{eqnarray*} 13 e^{x} = 2 * 3^{-x} 13 e^{x} = 2 * \frac{1}{3^{x}} e^{x} = \frac{2 * \frac{1}{3^{x}}}{13} x * ln(e) = ln(\frac{2*\frac{1}{3^{x}}}{13}) x = ln(2*\frac{1}{3^{x}}) - ln(13) x = ln(\frac{2}{3^{x}}) - ln(13) x = ln(2) - ln(3^{x}) - ln(13) x = ln(2) - ln(13) - x * ln(3) x + (x * ln(3)) = ln(2) - ln(13) \end{eqnarray*}$

Nach diesem Schritt weiss ich leider nicht weiter.

14.04.2013, 04:15

subbero

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RE: Problem mit Logarithmusgleichung
Korrektur:

$\begin{eqnarray*} 13 e^{x} = 2 * 3^{-x} 13 e^{x} = 2 * \frac{1}{3^{x}} 13 e^{x} = \frac{2}{3^{x}} e^{x} = \frac{2}{3^{x} * 13} x = ln(2) - ln(3^{x} * 13) x = ln(2) - ln(13) + ln(3^{x}) x = ln(2) - ln(13) + x * ln(3) x - (x * ln(3)) = ln(2) - ln(13) \end{eqnarray*}$

14.04.2013, 05:51

Kasen75

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RE: Problem mit Logarithmusgleichung
Hallo,

ich habe mir jetzt nur deinen zweiten Beitrag genauer angeschaut, da du hier systematischer vorgegangen bist.

Zitat:

Original von subbero

$\begin{eqnarray*} x = ln(2) - ln(3^{x} * 13) x = ln(2) - ln(13) + ln(3^{x}) \end{eqnarray*}$

Hier stimmt ein Vorzeichen nicht.

Es muss so heißen: $\begin{eqnarray*} x = ln(2) - ln(13) - ln(3^{x}) \end{eqnarray*}$

Auf die angewandte Regel kommst du wahrscheinlich selber. Das bedeutet für deine letzte Zeile:

$\begin{eqnarray*} x \textcolor{blue}{+} x * ln(3) = ln(2) - ln(13) \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du doch auf der linken Seite einfach x ausklammern. Du bist praktisch schon am Ziel. Vielleicht siehst du es noch deutlicher, weil ich die nicht notwendige Klammer weggelassen habe.
Danach durch den neuen Klammerausdruck teilen-und x steht alleine auf der linken Seite.

Grüße.

14.04.2013, 10:05

original

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RE: Problem mit Logarithmusgleichung

Zitat:

Original von subbero

$\begin{eqnarray*} 13 e^{x} = 2 * 3^{-x} \end{eqnarray*}$

es ist genau so, wie es Kasen75 dir notiert hat ..

nur: das kannst du auf dem Weg dahin etwas einfacher haben, wenn du zuerst
die gegebene Gleichung so umformst, dass alle Ausdrücke, die das x enthalten,
auf einer Seite stehen ->
dh: multipliziere deine Startgleichung auf beiden Seiten mit 3^x .. usw.. und du hast:

$\begin{eqnarray*} (3 \cdot e) ^{x} = \frac{2}{13} \end{eqnarray*}$

und wenn du jetzt erst den ln .. nimmst.. usw, dann hast du sofort dein Schlussergebnis x= ...

ok?

14.04.2013, 16:56

subbero

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RE: Problem mit Logarithmusgleichung
Schau mir das gleich an, wenn ich frisch bin smile

Stimmt, ich hätte wohl schreiben müssen:

$\begin{eqnarray*} x = ln(2) - ln(13 * 3^{x}) x = ln(2) - (ln(13) + ln(3^{x})) x = ln(2) - ln(13) - ln(3^{x}) \end{eqnarray*}$

Schau mir das alles nochmals an, danke für die ganzen Infos.

Auch das mit dem Hinweis immer die Terme auf eine Seite zu bringen, wessen X man haben möchte.
Das ist gerade verwunderlich, obwohl ich gerade bei dem Thema Wurzelgleichungen (Wurzelgleichung) darauf bestanden habe smile

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