Eigenwerte Eigenvektoren

14.04.2013, 07:02	taccos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte Eigenvektoren Hallo! ich muss rang, eigenwerte, Eigenvektoren, algebraische und geometrische Vielfachheit folgender Matrix berechnen: $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rang ist 1 eigenwerte bekomme ich $\begin{eqnarray} \lambda = \pm \sqrt{2} \end{eqnarray}$ algebraische Vielfachheit ist dadurch 1 die Sache ist nur ich bekomme irgendwie keine Eigenvektoren heraus, wenn ich Lambda einsetze und folgende Matrix betrachte $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \mp \sqrt{2} & 2 \\ 0 & \mp \sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in der unteren Zeile lese ich heraus dass y = 0 sein muss und oben lese ich heraus wenn ich für y --> 0 einsetze dass x auch 0 sein muss und bekäme so nur den Nullvektor als Eigenvektor =( es gibt aber zu jedem Eigenwert Eigenvektoren also stimmt bei mir gedanklich was kann mir wer weiterhelfen?? Danke im voraus
14.04.2013, 07:08	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, deine Eigenwerte sind falsch. Bei deiner Matrix steht links unten eine 0. Du rechnest als stünde da eine 1. Dass die Matrix nicht vollen Rang hat verrät dir bereits einen Eigenwert.
14.04.2013, 07:31	taccos	Auf diesen Beitrag antworten »
-.- hahahahahah Danke okay stimmt das dann, dass mein Eigenwert 0 ist Eigenvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und jedes vielfache davon geometrische Vielfachheit = 1 stimmt das jetzt so??
15.04.2013, 10:03	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so.

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