DGL, Lösung beweisen

14.04.2013, 13:14	tikvicaa	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL, Lösung beweisen Hallo alle! Ich muss für diese DGL: $\begin{eqnarray} \dot{x}=\lambda x \frac{K-x}{K} \end{eqnarray}$ mit Anfangswert X0 beweisen, dass die folgende Formel die Lösung dafür ist: $\begin{eqnarray} x(t)= \frac{Kx_{0}}{x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t} } \end{eqnarray}$ So aber beim ableiten der Lösung krieg ich es iwie nicht hin, auf die obere Form zu kommen :S $\begin{eqnarray} x(t)= \frac{Kx_{0}}{x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t} } = <br /> \frac{(Kx_{0})'(x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t}) - (Kx_{0}) (x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t})'}{(x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t})^2 } \end{eqnarray}$ K und xo nach t abgeleitet fallen weg (oder?) $\begin{eqnarray} \frac{-(Kx_{0})((K - x_{0})'e^{-\lambda t}+ (K - x_{0})(e^{-\lambda t})' ) }{(x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t})^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-(Kx_{0})((K-x_{0}) )(-\lambda)e^{-\lambda t} }{(x_{0}+ (K - x_{0})e^{-\lambda t})^2} \end{eqnarray}$ und wieter komme ich iwie nicht :S

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