maximaler Flächeninhalt im Koordinatensystem |
| 14.04.2013, 11:30 | Blumenstrauß | Auf diesen Beitrag antworten » |
| maximaler Flächeninhalt im Koordinatensystem hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht mehr weiter: gegeben ist die Funktion des Graphes g(x)= x+0,5 und von f(x)= x²+x-7/4. Nun soll ich den Punkt P0 berechnen, damit das Dreieck P1P2P0 die maximal größte Fläche besitzt. P1 und P2 sind Schnittpunte der Geraden mit der Parabel. Meine Ideen: so die Schnittpunkte sind ausgerechnet: P1(-1,5/-1) P2 (1,5/2), Formel für Flächeninhalt ist 1/2*g*h. g habe ich auch ausgerechnet, ist 4,24. Ein erster Ansatz ist über Vektoren die Strecke P1P0 zu berechnen, allerdings habe ich dann unter der Wurzel (x+1,5)² + (x²+x-3/4)² stehen, was mir leider nicht weiter hilft, da ich die wurzel daraus nicht ziehen kann. Wenn ich die Wurzel gezogen hätte, dann wüsste ich wie ich weiter vorgehen muss. Also geht diese Möglichkeit schon mal nicht, die haben wir auch in der Schule noch nie besprochen. Ein anderer Ansatz ist die Senkrechte zur gerade. Da ist bei rausgekommen mh= -1 und t=2x+0,5 nun kommme ich nicht mehr weiter.. |
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| 14.04.2013, 14:08 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: maximaler Flächeninhalt im Koordinatensystem Hallo, 1. Du hast Dir sicherlich eine aussagefähige Skizze gemacht(?). 2. Die Höhe in dem Dreieck ist der Abstand eines Parabelpunktes (innerhalb von ) von der Geraden. Zur Abstandsbestimmung hast Du eine vektorielle Methode im Unterricht kennengelernt. Insofern war Deine Idee mit den Vektoren genau richtig. EDIT: Ich muss jetzt leider erst einmal weg 
, deshalb hier noch ein zusätzlicher Tipp:Wie Du Deiner Zeichnung entnehmen kannst, ist der Punkt auf der Parabel, der maximalen Abstand zu der gegebenen Geraden hat, der Berührpunkt einer Tangente an die Parabel, die parallel zur gegebenen Geraden verläuft. |
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