Zerlegung von Matrizen

14.04.2013, 17:10	Kris_	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung von Matrizen Hallo! Ich stehe mal wieder total auf der Leitung. Die momentane Aufgabe ist eigentlich leicht, aber es scheitert mal wieder an den Formalitäten. Aaaalso: Geben Sie zwei Bedingungen fur eine Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ an, die garantieren dass es eine Zerlegung der Gestalt $\begin{eqnarray} A = TDT^{-1} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ diagonal und $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ orthogonal gibt. Mein Ansatz: ich glaube das ganze hat etwas zu tun mit der Diagonalisierung von A, also: $\begin{eqnarray} S^{-1}AS=D \end{eqnarray}$ . Aber naja, weiter komme ich leider nicht, weil ich mich mit der Aufgabenstellung nicht anfreunden kann. Bitte um Hilfe!
14.04.2013, 22:25	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst ist für orthogonales T dann $\begin{eqnarray} T^T = T^{-1} \end{eqnarray}$ Und jetzt überlegen wir mal wie wir das auf die Gleichung $\begin{eqnarray} A = TDT^{-1} \end{eqnarray}$ anwenden könnten .

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