geometrische Folgen |
14.04.2013, 17:19 | Woody6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
geometrische Folgen Die Textaufgabe, die mir Problem bereitet, lautet folgendermaßen: Ein See enthält 250000 Fische. Durch natürliches Wachstum vergrößert sich der Fischbestand jährlich um 2/3. Außerdem wird das Fangen von 75000 Stück jährlich genehmigt. Berechne die Anzahl der Fische nach 15 Jahren. Meine Ideen: Mein Problem ist, dass ich keine Formel formulieren kann! Mein bisheriger Lösungsansatz ist hier ins Stocken geraten: f(x)= 250000*1,6^x-75000x Die allgemeine Form einer Folge lautet: An = A0 * A^n Jedoch müsste sich bei meinem Lösungsansatz A0 jedes mal ändern! Ich bitte um eine rasche Antwort! |
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14.04.2013, 17:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Funktionsgleichung ist korrekt, auch wenn du auf 1,6 ungünstig gerundet hast. 2/3=0,666666... rechne lieber mit Brüchen: |
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14.04.2013, 17:39 | Woody6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke zunächst für die schnelle Antwort! Leider konnte ich mit dem TI nachweisen, dass dieser Lösungsweg nicht korrekt ist... Das Ergebnis sollte nämlich 2,9255*10^8 lauten! Mit meiner Funktion kommt jedoch für f(15) 5.31*10^8 heraus! Daher kann da etwas nicht stimmen! Den Fehler mit dem Bruch habe ich natürlich berücksichtigt! |
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14.04.2013, 17:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, sorry. In unserer Rechnung wird nicht beachtet, dass die 75000 Fische jedes Jahr direkt abgefischt werden. Deshalb können sie sich auch nicht vermehren. Unsere Rechnung würde sogesehen bedeuten, dass wir zu erste die Fische 15 Jahre in Ruhe lassen und dann alles auf einmal fischen, was wir in den letzten Jahren hätten dürfen. |
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14.04.2013, 17:45 | Woody6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau das ist das Problem: wie kann man das A0 für "jedes Jahr" neu anpassen! Daran bin ich gescheitert! |
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14.04.2013, 17:47 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formel kann nicht stimmen, weil sich der Anfangsbestand nach jeder Entnahme ändert. Es läuft nach dem Schema: . |
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14.04.2013, 17:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formel die wir brauchen ist folgende: Dabei ist der "Auszahlungsbetrag" von den 75.000 Fischen. |
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14.04.2013, 17:58 | Woody6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid! Diese Formel ist mir leider nicht bekannt! Ich kenne nur den hinteren Teil von geometrischen Reihen! Könntest du sie vl noch einmal für dieses konkrete Beispiel mit Zahlen formulieren! |
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14.04.2013, 18:01 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bezweifle , ob diese Formel aus der Finanzmathe hier greift. Die r werden nicht "verzinst". "Verzinst" wird immer nur der neue Anfangsbestand. |
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14.04.2013, 18:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der oben genannten Formel handelt es sich um eine Formel der Rentenrechnung, bei dem ein Anfangskapital jährlich zu einem festen Wert ausgezahlt wird. Hier lässt sich das Beispiel von Fischen auch gut mit Geld anwenden. Ein Anfangskapital wird zu einem zu über einen Zeitraum von 15 Jahre () verzinst. Dabei wird jährlich ein Betrag von 75000 Euro ausgezahlt. @adiutor: Mit der Formel komme ich jedenfalls auf die angegebenen |
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14.04.2013, 18:05 | Woody6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ergebnis ist korrekt! Dankeschön! |
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14.04.2013, 18:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen. |
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14.04.2013, 18:08 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe mich geirrt. Die Formel stimmt. Sorry. Die Konstanz der Entnahme hat mich irritiert. |
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14.04.2013, 18:09 | Woody6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Außerdem möchte ich noch gerne wissen, ob das genauso funktionieren würde, wenn die Zahl der jährlich gefangenen Fische per Jahr um 10% ansteigt? Würde dann r= 75000* 1,1^n sein? Dies ist nämlich eine weitere Aufgabe... |
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14.04.2013, 18:20 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt eine Formel mit Dynamik (d=dynamischer Wachstumsfaktor) wobei d ( bei 10% )= 1.1 |
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14.04.2013, 18:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
edit: sehe gerade, dass Adiutor schon geantwortet hat. |
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14.04.2013, 18:27 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Idee ist schon geliefert. Es kam zur Beitragsüberschneidung. Die Formel stammt von unserem Finanzexperten Kasen75. |
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14.04.2013, 18:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, habe ich gerade noch bemerkt. Kasen75 ist wirklich der Finanzexperte hier im Board. Ich editiere meinen Beitrag oben dann mal auch komplett. Ansonsten wird es vielleicht falsch verstanden. |
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