e-funktion und natürlicher Logarithmus

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AmazingSam Auf diesen Beitrag antworten »
e-funktion und natürlicher Logarithmus
ich verstehe hier zu folgender Aufgabe den Lösungsweg nicht:

AWP:











Aus der Anfangsbedingung folgt:



Die AWP hat die Lösung:

Bis zum 2 Schritt ist mir das noch so weit alles klar. Aber ich verstehe nicht, wie man beim 3 Schritt, von auf .Und wie kommt man am Ende von auf die Lösung ???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hier

Zitat:
ln| y-1 |=ln(x^4) +C


werden beide Seiten zur Basis e geschrieben. Es ist die Umkehrung von dem, wenn man auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus anwendet.

Um auf die endgültige Lösung zu kommen, muss man sich nur dieser Gleichung bedienen. Da C=1 folgt daraus, dass

Grüße.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deiner ersten Frage:
Wie würdest du denn



umformen? Und danach kannst du Logarithmengesetze anwenden.

Zur zweiten Frage: Ab der Integration taucht eine Integrationskonstante auf, die die Schar der Stammfunktionen parametrisiert. Diese Konstante wird dann durch die Anfangswertbedingung aufgelöst. Es muss also der berechnete Wert der Kontanten eingesetzt werden.

EDIT: Obsolet, lasse es mal stehen.
AmazingSam Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay... den letzten Schritt habe ich jetzt verstanden. Aber bei meiner ersten Frage t stehe ich noch ein wenig auf dem Schlauch. Wenn ich auf beiden Seiten zur Basis e schreibe, dann muss das doch am eigentlich dann so aussehen ?
AmazingSam Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das so umformen:



Und dann halt auch wie in der Lösung angegeben die Logarithmengesetzte anwenden.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AmazingSam
Wenn ich auf beiden Seiten zur Basis e schreibe, dann muss das doch am eigentlich dann so aussehen ?


Genau. Und allgemein ist
 
 
AmazingSam Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke super okay jetzt habe ich das verstanden smile . Das heißt am Ende aber, ich bin nicht verpflichtet, wenn ich bei einer Gleichung auf beiden Seiten etwas mit stehen habe, dass wenn ich dieses auf einer Seite zur Basis e schreibe, das gleiche auf der anderen Seite auch machen muss?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell musst du immer auf beiden Seiten einer Gleichung das gleiche machen, wenn du umformst.

Nur fällt die LN-Funktion, nicht das Argument, einfach weg, wenn du den Ausdruck als Exponenten für die Basis e nimmst:



Beide Seiten Exponenten zur Basis e



Die linke Seite ergibt eben .



Somit kann man den zweiten Umformungsschritt überspringen.

Jetzt kommt ja noch die rechte Seite dran. Hier einen Schritt zu überspringen ist nicht unbedingt ratsam, da es ein bisschen schwieriger ist, wie du ja schon weißt. Aber das muss jeder selber wissen.

Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden. smile
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