Multiplizieren (Potenzen in klammer)

14.04.2013, 17:39

Tipso

Multiplizieren (Potenzen in klammer)

Hallo,

Ich habe hier einige Probleme, bitte um Tipps.

$\begin{eqnarray*} V ( x )=( l-2 x)*(b-2 x )*x =<br /> =(lb-2lx-2 bx+4x^2)*x=<br /> =4 x^3-2(l+b) x^2+lb x \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich verstehe nicht warum ich ein negatives Vorzeichen vor -2(l+b) habe.

hier in konkreten Zahlen für l = 8 und b = 5:
$\begin{eqnarray*} V ( x)=(8-2 x)*(5-2 x)*x=4 x^3-26 x^2+40 x \end{eqnarray*}$

Ich hätte hier:
$\begin{eqnarray*} 40x - 6x^2 + 4x^3 \end{eqnarray*}$ gerechnet. verwirrt

hier als Beispiel mit der Varialben z

hier in konkreten Zahlen für l = 8 und b = 5:
$\begin{eqnarray*} V ( x)=(z-2 x)*(z-2 x)*x= (z^2 - 2zx - 2zx + 4x^2) x = xz^2 - 2zx^2 - 2zx^2 + 4x^3<br /> = xz^2 - 4zx^2 + 4x^3 \end{eqnarray*}$

richtig?

lg

14.04.2013, 19:38

kgV

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Zuerst mal: Formatierung überprüfen!!! Ich sehe hier lauter hoch 7 auf den Klammern
Dann zur Frage: Siehst du, dass in der Klammer das Vorzeichen positiv ist? Da wurde einfach das minus mit ausgeklammert. Du kannst auch $\begin{eqnarray*} +2(-l-b)x^2 \end{eqnarray*}$ schreiben, das sieht allerdings nicht unbedingt, sagen wir, professionell aus Augenzwinkern

In dienem zweiten Beispiel stimmen sowohl die erste als auch die zweite Lösung, die Reihenfolge der Ausdrücke ist egal. Allerdings werden gewöhnlich höhere Potenzen zuerst geschrieben.
Auch Beispiel 3 ist richtig gerechnet.
Lg
kgV
Wink

14.04.2013, 19:57

Tipso

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Hi,

Habe es ausgebessert. Freude

bei b. verstehe ich die nicht warum es egal ist.

es ist doch nicht egal ob ich $\begin{eqnarray*} 4x^3 - 6x^2 + 40x \end{eqnarray*}$ schreibe oder ob ich
$\begin{eqnarray*} 40x - 6x^2 + 4x^3 \end{eqnarray*}$

da einmal $\begin{eqnarray*} 6x^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 4x \end{eqnarray*}$ addiert und einmal von $\begin{eqnarray*} 40x - 6x^2 \end{eqnarray*}$ subtrahiert wird.

Demnach darf ich auch:

$\begin{eqnarray*} 40x - 4x^3 + 6x^2 \end{eqnarray*}$ schreiben. verwirrt

14.04.2013, 20:00

kgV

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Dann rechne mal:

10-2+8 und
8+10-2 und
-2+8+10

Was fällt auf?
Ist das mit dem Minus ausklammer inzwischen klar geworden?

14.04.2013, 20:12

Tipso

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hi,

Das ausklammern ist mir nun klar, ich hätte das Vorzeichen auch mit dem x^2 mitnehmen
können.

Dann hätte ich 2(l+b)-x^2 stehen.
Dies ist so auch erlaubt verwirrt

------------------------------------------

10-2+8 = ??? 0 oder 16
8+10-2 =16
-2+8+10 = 16

ersteres ist nicht äquivalent mit den anderen beiden.

verwirrt

14.04.2013, 20:14

kgV

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Ja, auch obige Schreibweise fürs ausklammern ist korrekt, aber nciht zwingend ästhetisch

Und zur Addition: 10-2=8
8+8=16
... Das Minus gilt natürlich nur für die 2. Da steht ja keine Klammer... Jetzt klar? inus nur "mitnehmen", wenn Klammern dastehen, ansonsten bleibt ein Plus natürlich ein Plus!

14.04.2013, 20:24

Tipso

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Ich habe es soweit verstanden, dass ich es nach ganz vorne und nach ganz hinten stellen darf.

Da ich nur von 2 subtrahiere.

Ich müsste es also in () stellen, wenn ich es in die Mitte ziehen will.

10+(-2) + 8

Hier hat die () Vorrang. Freude

Passt es so?

14.04.2013, 20:26

kgV

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So kannst du es auch machen, ja Freude

Das läuft im Grunde so ab, denn + und - werden beim Auflösen der Klammer zu Minus

edit: eines soll ganz klar gesagt sein: DIE REIHENFOLGE DER SUMMANDEN IST IN JEDEM FALL EGAL

14.04.2013, 20:32

Tipso

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Achso, ich glaube nun habe ich es genau verstanden.

Da ist immer ein + davor, welches wir weglassen.

10 + -2 + 8

10 + 8 + -2

-2 + 10 + 8

lg

14.04.2013, 20:34

kgV

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So kannst du es dir merken, ja Freude

14.04.2013, 20:38

Tipso

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Danke.