Einfache Frage zur Operatornorm

14.04.2013, 18:35	Essah	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Frage zur Operatornorm Meine Frage: Es geht um die Definition der Operatornorm: $\begin{eqnarray} \\|f\\| = \sup_{x \in V\setminus\{0\}} \frac{\\|f(x)\\|_W}{\\|x\\|_V} = \sup_{\\|x\\|_V = 1} \\|f(x)\\|_W = \sup_{\\|x\\|_V \leq 1} \\|f(x)\\|_W. \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} <br /> f:V \rightarrow W \end{eqnarray}$ ein linearer Operator. Was soll das w bzw. v an den Norm-Doppelstrichen? Meine Ideen: ...
14.04.2013, 18:50	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
hey it expresses which norm is meant V and W are normed spaces, they can be different and so you have two different norms with the index one expresses which norm of which space is meant with regards Lurchie
14.04.2013, 19:04	Essah	Auf diesen Beitrag antworten »
Also sind v,w lediglich als ''Platzhalter'' zu verstehen und sagen noch nichts über die gültigen Normen aus?!
14.04.2013, 19:15	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
i do not understand what you mean! W and V name the normed spaces and $\begin{eqnarray} \lVert\cdot\rVert_W \end{eqnarray}$ and $\begin{eqnarray} \lVert\cdot\rVert_V \end{eqnarray}$ the associated norms for example $\begin{eqnarray} (\mathbb{R},\lVert\cdot\rVert_{\mathbb{R}}) \end{eqnarray}$ and $\begin{eqnarray} (\ell^2,\lVert\cdot\rVert_{\ell^2}) \end{eqnarray}$
14.04.2013, 19:23	Essah	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstanden, Danke!
14.04.2013, 19:26	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
you are welcome
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