wurzelgleichung

14.04.2013, 18:54

dr0s

wurzelgleichung

hallo,
ich habe hier eine aufgabe die ich fast bis zum ende gerechnet habe aber dann nix gutes rauskam.

$\begin{eqnarray*} 3\cdot \sqrt{x} -2 = \sqrt{x + 40} \end{eqnarray*}$

zuererst quadriert:

$\begin{eqnarray*} 9x - 12\cdot \sqrt{x} +4 = x+40 \end{eqnarray*}$

dann zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} 8x - 12\cdot \sqrt{x} = 36 \end{eqnarray*}$

dann durch 12 dividiert:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x - \sqrt{x} = 3 \end{eqnarray*}$

dann quadriert:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{9}x + x = 9 \end{eqnarray*}$

die lösung habe ich, die ist 9, nur bekomme ich das nicht raus.
sieht jm einen fehler???

danke für eure hilfe

14.04.2013, 19:01

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RE: wurzelgleichung

Zitat:

Original von dr0s

$\begin{eqnarray*} 3\cdot \sqrt{x} -2 = \sqrt{x + 40} \end{eqnarray*}$

...

dann durch 12 dividiert:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x - \sqrt{x} = 3 \end{eqnarray*}$

dann quadriert:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{9}x + x = 9 \end{eqnarray*}$ geschockt

da ist aber kräftig was schiefgegangen
(oben hast du doch ein Binom noch richtig quadriert?!)

also: isoliere hier erst mal die Wurzel

und quadriere dann richtig -> ..

ok?

14.04.2013, 19:17

dr0s

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$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2}{3}x - \sqrt{x} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

du meinst das mit der 2. binomischen formel berechnen??

14.04.2013, 19:26

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Zitat:

Original von dr0s

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2}{3}x - \sqrt{x} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

NEIN ..nicht so,

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x - \sqrt{x} = 3 \end{eqnarray*}$

sondern Wurzel isolieren ->

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x - 3 = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

und jetzt erst quadrieren..

also: -> ...

14.04.2013, 19:46

dr0s

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ok, jetzt habe ich 4/9x² - 4x +9 = x

ist das richtig?

14.04.2013, 19:53

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Zitat:

Original von dr0s

4/9x² - 4x +9 = x

ist das richtig?

also löse jetzt die quadratische Gleichung

4/9x² - 5x +9 = 0

und überlege, welche der Lösungen deine Wurzelgleichung erfüllt Wink

ok?

14.04.2013, 19:57

dr0s

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ok, vielen dank für deine hilfe. habe die aufgabe jetzt mit der pq formel gelöst.

vielen dank smile

14.04.2013, 20:06

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aber nochmal:

NICHT BEIDE Lösungen der quadratischen Gleichung
sind auch Lösungen deiner Wurzelgleichung ..

also: welches ist die Lösung von $\begin{eqnarray*} 3\cdot \sqrt{x} -2 = \sqrt{x + 40} \end{eqnarray*}$

?

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