Winkel berechnen

Neue Frage »

14.04.2013, 19:01	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel berechnen Hi, ich habe eine Aufgabe bei der ich die Lösung nicht ganz verstehe. Hier ein Bild zur verdeutlichung: [attach]29580[/attach] Der Winkel ± ist zu berechnen, die restlichen Daten sind für meine Frage eigentlich unbedeutend. Zum berechnen ± haben wir die Steigung (Ableitung) and der Stelle x=200 gleich tan± gesetzt. Das ist der Schritt den ich nicht so ganz verstehe, schließlich ist tan±=Gegenkathete/Ankathete. In der Zeichnung jedoch brauchen wir das Verhältnis von Hypotenuse zu Ankathete, richtig? Wieso wird dann mit dem Tangens gerechnet? Danke schonmal im vorraus EDIT: Oh, in der Zeichnung ist das f'(200) auf der falschen Seite eingezeichnet...
14.04.2013, 19:19	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, seltsam wird bei euch auch das alpha als ± angezeigt??! Seltsam... na ja es soll jedenfalls alpha heissen...
14.04.2013, 19:27	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt generell: $\begin{eqnarray} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}=\tan\alpha \end{eqnarray}$ Und ja, du könntest Alpha auch über Ankathete und Hypotenuse berechnen, müsstest dazu aber diese zuerst aus Gegen- und Ankathete über Pythagoras bestimmen Lg kgV
14.04.2013, 19:38	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ist ja interessant, dass heißt Steigung immer gleich tan(alpha)? Ich verstehe jetzt nicht ganz wieso (vorallem wenn ich mir die Zeichnung anschaue) aber wenn das eine Regel ist dann kann man sie ja immer schön anwenden
14.04.2013, 19:45	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn di die Zeichnung (oder den Kopf ) um 90° gegen den uhrzeigersinn drehst, dann wird einiges klarer. Dann sieht man nämlich, dass Alpha der Steigungswinkel ist, und der ist ja lediglich die Änderung der y-Werte im Verhältnis zur Änderung der x-Werte, d.h. die Zweipunktformel beschreibt tatsächlich immer den Tangens des Steigungswinkels
14.04.2013, 20:03	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hat geholfen
Anzeige

14.04.2013, 20:10	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier noch eine kleine zeichnung zur Verdeutlichung, warum der Tangens gleich der Differenz der Ordinaten/Abszissen ist: man kann die Punkte einfach ineinander verschieben: $\begin{eqnarray} y_2-y_1 \end{eqnarray}$ ist die gestrichelte Senkrechte links, mit $\begin{eqnarray} x_2-x_1 \end{eqnarray}$ ist es dasselbe- nur eben waagrecht [attach]29581[/attach] Das nur als ergänzung, weil ich das Bild schon gemalt habe
15.04.2013, 14:04	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \end{eqnarray}$ ist verstehe ich schon. Meine Frage war eher warum generell gilt $\begin{eqnarray} \tan\alpha=m \end{eqnarray}$ und nicht etwa $\begin{eqnarray} \cos\alpha=m \end{eqnarray}$ ?
15.04.2013, 14:13	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
In Kurzfassung: $\begin{eqnarray} y_2-y_1 \end{eqnarray}$ ist die Gegenkathete (verständlich?), $\begin{eqnarray} x_2-x_1 \end{eqnarray}$ die Länge der Ankathete. Wenn wir aus diesen auf den Winkel schließen wollen, brauchen wir den Tangens Die Steigung ist die Änderung der "Höhe" bei einer Änderung der "Breite", wenn ich mich auf die Zeichnung beziehen darf. Wenn ich das Dreieck breiter mache, wird es höher. Wir beziehen uns hierbei nicht auf die Länge der Funktion, also die Hypotenuse unseres Dreiecks. Die Frage, die man sich hier ganz konkret stellt, ist: wie verändert sich der Funktionswert (y-Wert, Höhe, Gegenkathete des Steigungsdreiecks), wenn ich den x-Wert (Breite, Ankathete) verändere. Die Änderung der y-Werte wird durch eben die Gegenkathete dargestellt, die Änderung der x-Werte ist die Ankathete des Steigungswinkels. Das Verhältnis zwischen diesen stellt eben der Tangens dar. Und in gewisser Weise spielt auch der Cosinus eine Rolle: $\begin{eqnarray} m=\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{eqnarray}$
15.04.2013, 19:51	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke, das war verständlich! Jetzt verstehe ich es endlich
15.04.2013, 19:55	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Das freut mich Schönen Abend noch

Neue Frage »

Antworten »

Winkel berechnen

Verwandte Themen