Winkelfunktionen - Anfängerfrage(n) 2

14.04.2013, 23:24	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelfunktionen - Anfängerfrage(n) 2 Hallo, a. Ich verstehe die Winkelfunktionen aber ich verstehe nicht wie oder warum Winkel - andere Winkel beschreiben können. [/latex]tan\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha } [/latex] und alle Umformungen die sich daraus ergeben. Wie lässt sich dies verdeutlichen? b. $\begin{eqnarray} sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \end{eqnarray}$ Ich verstehe diesen Satz nicht. Er meint damit, dass sin(alpha) * sin(alpha) + cos(alpha) + cos(alpha) = Eine Umdrehung um die eigene Achse. lg
15.04.2013, 14:28	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
1. $\begin{eqnarray} \sin\alpha=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos\alpha=\frac{Ankathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray} \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}}{\frac{Ankathete}{Hypotenuse}}=\frac{Gegenkatete}{Hypotenuse}\cdot\frac{Hypotenuse}{Ankathete}=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}=\tan\alpha \end{eqnarray}$ 2. [attach]29596[/attach] Das ist der Satz des Pythagoras. Im Einheitskreis ist der Radius 1. Wenn du einen beliebigen Winkel einzeichnest, dann bildet der Sinuswert mit dem Cosinuswert einen rechten Winkel und daraus folgt: $\begin{eqnarray} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{eqnarray}$ lg kgV
15.04.2013, 14:51	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »

15.04.2013, 14:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar?
15.04.2013, 15:32	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
NIcht wirklich nachvollziehen kann ich die Quadrate hier: $\begin{eqnarray} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{eqnarray}$
15.04.2013, 15:38	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Satz des Pythagoras lautet doch: $\begin{eqnarray} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray}$ Unser a ist der Sinus von Alpha und unser b ist der Cosinus von Alpha, außerdem ist 1 zum quadrat immer noch 1. Deshalb steht da dann: $\begin{eqnarray} {\color{red}a^2}+{\color{blue}b^2}={\color{green}c^2}\\ {\color{red}(\sin\alpha)^2}+{\color{blue}(\cos\alpha)^2}={\color{green}1^2} \end{eqnarray}$
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15.04.2013, 15:40	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hab ich es verstanden. Danke nochmal.
15.04.2013, 15:44	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen Behalte dir den "Trigonometrischen Pythagoras" (so nennt man diese Relation zumindest bei uns) gut im Kopf. Ich musste den so einige Male anwenden.
15.04.2013, 15:52	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach ich.

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