HNF für Geraden |
| 15.04.2013, 03:04 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| HNF für Geraden Warum gilt diese nur für Geraden im R2? Diese sieht gleich aus wie die HNF der Ebene. Wo ist deren Unterschied? lg |
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| 15.04.2013, 07:35 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: HNF für Geraden Guten Morgen, 1. Du brauchst für die Hessesche Normalenform genau einen Normalenvektor. Wie viele Normalenvektoren hat eine Gerade im IR³? Wie viele Normalenvektoren hat eine Gerade im IR²? 2. Aber die Ebenengleichung hat eine Dimension mehr. Insofern besteht schon ein gewaltiger Unterschied. |
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| 15.04.2013, 09:24 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Es gibt demnach keine HNF für Geraden 
Gerade in R^2 - unendlich Gerade in R^3 - unendlich Ebene - unendlich aber nur einen den zwei Richtungsv. aufspannen. lg |
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| 15.04.2013, 10:20 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, 1. Zu einer Geraden im IR² gibt es genau eine senkrechte Richtung, also genau einen Normalenvektor und damit auch eine HNF - aber eben im IR². Ein Beispiel: Geradengleichung: Dieselbe Geradengleichung in Normalenform: und nun diese Geradengleichung in HNF: 2. Bei einer Ebene im IR³ gibt es genau eine senkrechte Richtung zur Ebene und damit auch eine HNF. |
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| 15.04.2013, 11:57 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du diese auf die Normalenform gebracht ist ist mir noch ein Rätsel genauso die HNF der Geraden im R^2. Wann wird die gebraucht (von der Geraden)? Bei der Ebene ist es für mich offensichtlich. 
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| 17.04.2013, 02:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Normalenform der Geraden in R2 und die der Ebene in R3 sind vom Aufbau her in ihrer Grundform identisch. In beiden ist das skalare Produkt des Normalvektors mit dem Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt der Geraden (Ebene) eine Konstante. Die Hesse'sche Normalform wird zur Abstandsbestimmung gebraucht. Dabei werden die Normalvektoren auf die Länge 1 gebracht, d.h. normiert. Deswegen ist z.B. der Vektor (-1; 3) durch seine Länge (seinen Betrag) zu dividieren, das ist hier . Somit wird die ganze Gleichung durch diesen Faktor dividiert. mY+ |
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| 17.04.2013, 08:00 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo sind dann die Unterschied von der Abstandsformel für Geraden bzw. Ebenen.
Dies wird auch bei der Berechnung der Winkel.
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| 17.04.2013, 10:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Unterschied. ________ Die Winkelberechnung ist ein anderes Thema. Dort gehen eben die Beträge der Vektoren ein. mY+ |
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| 17.04.2013, 10:40 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt fällt es mir ein. Bei der Berechnung von W., dort erhalte ich aber ein Skalar dessen umgekehrter Cosinus meinen Winkel zwischen den beiden Geraden, Ebenen und mischformen ergibt. 
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