Term vereinfachen

15.04.2013, 12:35	Steffen93	Auf diesen Beitrag antworten »
Term vereinfachen Meine Frage: Hallo ich würde gern diesen Term vereinfachen. $\begin{eqnarray} \frac{x^{3k} -x^{k} }{x^{2k-1} +x^{k-1} } \end{eqnarray}$ so dass am Ende $\begin{eqnarray} x^{k+1}-x \end{eqnarray}$ als vereinfach rauskommt. Meine Ideen: Ich muss wahrscheinlich von den Potenzen ausklammern das ich kürzen kann. Nur seh ich grad nicht wie.
15.04.2013, 12:40	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term vereinfachen Klammere zunächst in Zähler und Nenner jeweils die kleinste Potenz aus (Achtung diese sind verschieden). Denke bei dem Rest an die dritte binomische Formel.
15.04.2013, 12:57	Steffen93	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh wär das beim Zähler dann $\begin{eqnarray} x^{k} (x^{2k}-1) \end{eqnarray}$ ?
15.04.2013, 12:58	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und beim Nenner?
15.04.2013, 13:02	Steffen93	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^{k-1} (x^{k}+1) \end{eqnarray}$ für den Nenner aber so hast du das nicht gemeint oder ? $\begin{eqnarray} \frac{x^{k} (x^{2k}-1)}{x^{k-1} (x^{k}+1) } \end{eqnarray}$
16.04.2013, 13:20	Steffen93	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte vil jemand für Zyko übernehmen ? Mich interessiert immer noch wie ich auf die Vereinfachung komm ^^
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17.04.2013, 12:33	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so habe ich das gemeint. Jetzt nur noch für den zweiten Faktor des Zählers die 3. binomische Formel anwenden $\begin{eqnarray} a^2-b^2=(a+b)(a-b) \end{eqnarray}$ und kürzen.
17.04.2013, 18:07	Steffen93	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x^{k} (x^{2k}-1)}{x^{k-1} (x^{k}+1) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x^{k} (x^{k}+1)(x^{k}-1)}{x^{k-1} (x^{k}+1) } \end{eqnarray}$ so dann ?
17.04.2013, 20:33	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich springe mal kurz ein: Deine Umformungen sind alle richtig. Wenn Du nun noch den Zähler ein bisschen veränderst: $\begin{eqnarray} \frac{x^{k} (x^{k}+1)(x^{k}-1)}{x^{k-1} (x^{k}+1) } = \frac{x \cdot x^{k-1} (x^{k}+1)(x^{k}-1)}{x^{k-1} (x^{k}+1) } \end{eqnarray}$ kannst Du die gleichen Faktoren im Zähler und Nenner gegeneinander kürzen. Und bei dem verbleibenden Rest die Klammer wieder auflösen.
24.04.2013, 11:10	Steffen93	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi danke Zyko und Bürgi für die Hilfe Der rest ist dann klar mim kürzen

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