Hauptachsentransformation |
| 15.04.2013, 11:10 | kiri93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hauptachsentransformation ich habe zu der Hauptachsentransformation überhaupt keine Ahnung und wollte mal daher fragen ,ob den jemand mir weiterhelfen bzw erklären kann wie ich denn nun diese Aufgabe löse. Diese Aufgabe enstammt aus einer Numerik Klausur. Die algebraische Gleichung 2. Grades 5x2 +6xy+5y2 –8=0 (*) charakterisiert ein Objekt in der x-y-Ebene, einen Kegelschnitt! Stellen Sie dies fest und skizzieren Sie ggf. den Kegelschnitt. Verwenden Sie dazu die gebräuchliche Vorgehensweise • Ermittlung der in der Gleichung enthaltenen quadratischen Form und deren Erzeugung durch eine symmetrische Matrix A. • Bestimmung normierter Eigenvektoren zu dieser Matrix A. • Zusatzfrage an dieser Stelle: Wenn die Dimension des Eigenraumes zu einem Eigenwert gleich 1 ist, wie viele normierte Eigenvektoren gibt es dann zu diesem Eigenwert ? • Bildung einer orthogonalen Transformationsmatrix T mit det(T)=1, spaltenweise aus den Eigenvektoren bestehend. Charakterisieren Sie die durch T dargestellte Transformation (geometrische Bedeutung). • Darstellung der Gleichung (*) in dem transformierten Koordinatensystem. • Falls lineare Terme vorhanden sind, Elimination dieser Terme durch geeignete Koordinatentranslation. • Charakterisierung des Objektes über die Gleichung im transformierten System. • Skizze des Objektes im transformierten System, das zugleich im x-y-System dargestellt wird. |
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