Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? |
| 15.04.2013, 13:18 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Man hat die Funktionschar fa(x)=x²+ax³+1 (a ist positiv!). Nun schließt diese Funktionschar mit der Geraden y=1 wobei x>0 eine Fläche ein. Man soll diese Fläche in Abhängigkeit von a berechnen und dann gucken, für welches a das Ergebnis 144 Flächeneinheiten ist. Meine Ideen: Ich habe einen Integral von 0 bis a gesetzt f(x)-y [(1/3*x³-1/4*x+x)-x] (in Betragsstrichen, von 0 bis a) Dann für x a einsetzen. Man erhält: 1/3a³-1/4a^5 Soweit richtig? Dann muss ich das mit 144 gleichsetzen. Also: 144=1/3a³-1/4a^5. Da hab ich aber keine Ahnung, wie man das ausrechnen soll... |
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| 15.04.2013, 13:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Fangen wir mal bei den Integralgrenzen an. Wie kommst Du auf 0 und a? Viele Grüße Steffen |
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| 15.04.2013, 13:48 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Oh, das ging aus der Aufgabenstellung hervor. Hab ich nicht ausführlich genug zusammengefasst... |
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| 15.04.2013, 13:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Aber die Grenzen stimmen nicht. Setz die Funktionen doch mal gleich und schau, wo sie sich schneiden. |
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| 15.04.2013, 14:16 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? x²+ax³+1=1 |-1 x²+ax³=0 | x² ausklammern x²(1+ax)=0 Daraus folgt, dass x1=0 1+ax=0 |-1 ax=-1 |:a x2=-1/a Okay..? |
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| 15.04.2013, 14:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Richtig. Die Grenzen stimmen jetzt. Nun zum Integral selber. Du musst ja die Differenz der zwei Funktionen integrieren. Welche Funktion ergibt sich dann? |
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| 15.04.2013, 14:21 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Wenn ich das einsetze, kommt da 1/2*(-1/a)³-1/5*(1/a)^4=144 raus und ich weiß wieder nicht, wie das aufzulösen ist. War das soweit richtig..? |
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| 15.04.2013, 14:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Ich wollte eigentlich erst einmal die Funktion sehen, dann die Stammfunktion, dann die eingesetzten Grenzen. Kannst Du das mal bitte tun? |
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| 15.04.2013, 14:27 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Also x²-ax³+1-1=x²-ax³ Das als Stammfunktion: 1/3x³-1/4x^4 Und wenn ich da die -1/a einsetze: -1/3*1/a³-1/4*1/a^4 Und das dann jetzt =144? |
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| 15.04.2013, 14:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...?
Ja.
Nein. Wo ist das a geblieben? |
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| 15.04.2013, 14:34 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Oh ha. Stimmt: 1/3x³-1/4ax^4 ? |
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| 15.04.2013, 14:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Ja. Und jetzt kannst Du -1/a einsetzen. |
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| 15.04.2013, 14:44 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? OK, aber bei 1/3*(-1/a)³-1/4*(-1/a)^4*a =-1/(3a³)-1/(4a³) Weiß ich immer noch nicht, wie ich das nach 144 auflösen soll. Oder ist wieder was schief gegangen? |
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| 15.04.2013, 14:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Nein, jetzt passt's. Suche den gemeinsamen Nenner. |
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| 15.04.2013, 14:59 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? -4/12a³-3/12a³=-7/12a³ -7/12a³=144 1/a³=-1728/7 |Kehrwert a³=-7/1738 |3. Wurzel a= ca. -0,159 Da muss doch wieder was flasch sein... |
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| 15.04.2013, 15:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Ja, ich hab jetzt erst gesehen, dass oben plötzlich aus x²+ax³+1 ein x²-ax³+1 wurde. Das wird auch der Grund für den Rest sein... |
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| 15.04.2013, 15:59 | MoritzH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hilfe bei einer Aufgabe mit einer Funktionschar...? Ja, gut. Aber geschenkt, ich weiß jetzt, wie das theoretisch geht - DANKE auf jeden Fall! War sicher nicht leicht mit mir. 
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