Lineares Regressionsmodell, Interpretation der Koeffizienten

15.04.2013, 17:33	Baii	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Regressionsmodell, Interpretation der Koeffizienten Ich habe folgende Aufgabe: Seien $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ zwei Werte von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta x = x_1 - x_0 \end{eqnarray}$ die Änderung von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} y=\beta_1 + \beta_2 ln(x) \end{eqnarray}$ . Zu Zeigen: Wenn $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ um $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Prozent steigt, dann wird die exakte Änderung von $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \beta_2 ln\left(\frac{x_1-x_0}{x_0} +1\right) \end{eqnarray}$ angegeben. Mein Ansatz: Um die Änderung von y in Abhängigkeit von x zu bestimmen, dachte ich mir, dass man y nach x ableiten müsste: $\begin{eqnarray} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} \beta_2 \end{eqnarray}$ Und da die Änderung von x in Prozent angegeben wird, müsste man ja noch einen Vorfaktor 100 einbringen: $\begin{eqnarray} \frac{d y}{d x} = 100 \frac{1}{x} \frac{\beta_2}{100} \end{eqnarray}$ Für mich heißt das, dass eine einprozentige Erhöhung von x eine reale Erhöung von y um $\begin{eqnarray} \frac{\beta_2}{100} \end{eqnarray}$ ergibt. Wie ich nun auf den Wert $\begin{eqnarray} \beta_2 ln\left(\frac{x_1-x_0}{x_0} +1\right) \end{eqnarray}$ kommen soll, ist mir ein Rätsel. Danke im Voraus, Baii
16.04.2013, 00:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich irritiert ein wenig, dass in deiner Lösungsformel kein k mehr vorkommt. Steht das wirklich so in der Aufgabe? Was Du berechnet hast, ist auf jeden Fall falsch, denn es ist einfach die Steigung von y an der Stelle x. Mit der tatsächlichen Änderung der y-Werte hat das nichts zu tun. Berechne einfach mal den Unterschied der y-Werte mit der Formel $\begin{eqnarray} y(x)=\beta_1+\beta_2\ln(x) \end{eqnarray}$ und nutze dabei Logarithmengesetze.
16.04.2013, 11:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
auch $\begin{eqnarray} (\frac{x_1-x_0}{x_0}+1) \end{eqnarray}$ scheint mir eine eigenwillige formulierung

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