Bestimmung der monatlichen Herstellungskosten |
| 15.04.2013, 17:50 | 00Alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung der monatlichen Herstellungskosten Eine kleine Firma stellt Mountainbikes her. Dabei entstehen pro Monat Fixkosten in Höhe von 5.000 EUR.. Die variablen Kosten V(x) errechnen sich nach der folgenden Formel: V(x) = 2,4x^2 + 120x. a) Bestimmen Sie die monatlichen Herstellungskosten H(x) in Abhängigkeit von x. Bei welcher Produktionszahl sind die variablen Kosten fünfmal so hoch wie die Fixkosten? Mein Ansatz ist: variablen Kosten: 2,4x^2 + 120x Fixkosten: 5000 --> H(x)=2,4x^2 + 120x+5000 25000=2,4x^2 + 120x =2,4x^2 + 120x-25000 x1=80.0793 x2=-130.0793 --> Lösung: bei einer Produktionszahl von 81 Stück sind die var. Kosten 5x so hoch wie die Fixkosten Ist das richtig? Und wie bestimme ich die monatlichen Herstellungskosten H(x)? Ich wollte von H(x)=2,4x^2 + 120x+5000 einfach die Nullstellen ermittel, das ist aber nicht möglich. Danke im Voraus! MfG Alex |
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| 15.04.2013, 18:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe auch heraus. Ob man jetzt x=80 oder x=81 als Lösung nimmt, ist von der Aufgabenstellung her für mich nicht ganz so klar. Die erste Frage hast du doch eigentllich schon beantwortet:
Oder siehst du das anders ? Grüße. |
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| 15.04.2013, 18:45 | 00Alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war nur verwundert, dass ich die Nullstellen nicht bestimmen konnte. Da bin ich ja beruhigt 
Die nächste Teilaufgabe lautet: b) Alle monatlich produzierten Mountainbikes werden zu einem Preis von 620 EUR pro Stück an einen Händler verkauft. Geben Sie den monatlichen Gewinn G in Abhängigkeit von x an! Bei welchen Produktionszahlen macht die Firma Gewinn? Wie hoch ist der maximale Gewinn pro Monat? Ansatz: 620x = 2,4x^2 + 120x+5000 0 = 2,4x^2 - 500x+5000 x1 = 197.8009 --> ab 198 macht die Firma Gewinn x2 = 10.5325 max. Gewinn -> 1. Ableitung 0 setzen 0 = 4,8x - 500 x=104,16 --> in Ausgangsgleichung 2,4*(104,16)^2 + 120*104,16 + 5000 = 26038,33344 + 12499,2 + 5000 = 43538 Richtig? 
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| 15.04.2013, 19:05 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Interpretation ist nicht richtig. Sie macht bei einer Stückzahl zwischen 11 und 197 einen Gewinn. Du hast ja auch den maximalen Gewinn bei 104 Stück berechnet. Der maximale Gewinn liegt natürlich in der Gewinnzone. Du musst, um den Gewinn auszurechnen, die Gewinnfunktion richtig aufstellen: Gewinn=Erlös - Kosten Jetzt kannst du den maximalen Gewinn ausrechnen.
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| 15.04.2013, 19:34 | 00Alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Macht Sinn 
Nächste Aufgabe ist: c) Um wie viel Prozent verändert sich der Gewinn bei einer Erhöhung der Produktion von 80 auf 81 Mountainbikes, wenn nach wie vor alles abgesetzt wird? 620*80 - 2,4*(80^2) - (120*80) - 5000 = 49600 - 15360 - 9600 - 5000 = 19640 620*81 - 2,4*(81^2) - (120*81) - 5000 = 50220 - 15746,4 - 9720 - 5000 = 19753,6 entspricht 0,578% Richtig??? |
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| 15.04.2013, 19:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
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| 16.04.2013, 05:36 | 00Alex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke 
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