Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt

15.04.2013, 18:27

elfechen123

Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt

Meine Frage:
Hallo,
ich bin echt verzweifelt! Ich muss eine Kurvendiskussion durchführen. Ich habe schon fast alles gelöst, außer Extrem- und Wendepunkt.

erste Ableitung lautet: f´(x)=ln3*e^(ln3*x)-ln2*e^(ln2*x)

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich die erste Ableitung = 0 setzen muss.
also ln3*e^(ln3*x)-ln2*e^(ln2*x)=0
meine Idee war nun ln3 bzw. ln2 auszuklammern:
ln3*(1+e^x)-ln2*(1+e^x)=0

ich weiß nur jetzt leider nicht weiter..
wenn ich für x etwas ausgerechnet hätte, dann müsste ich es in die zweite Ableitung einsetzen, dass ist mir auch klar smile

15.04.2013, 19:48

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt

Zitat:

Original von elfechen123

erste Ableitung lautet

: f´(x)=ln3*e^(ln3*x)-ln2*e^(ln2*x) verwirrt

...

also ln3*e^(ln3*x)-ln2*e^(ln2*x)=0
meine Idee war nun ln3 bzw. ln2 auszuklammern:
ln3*(1+e^x)-ln2*(1+e^x)=0 unglücklich

-> vielleicht wäre es eine gute Idee zuerst auch noch f(x) aufzuschreiben?
zB : $\begin{eqnarray*} f(x)= 3^x -2^x \end{eqnarray*}$ ... oder so ..?

unglücklich

-> das ist keine gute Idee

- also schauen wir mal ...

15.04.2013, 20:00

elfechen123

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt
sorry smile

ja meine Ausgangsgleichung lautet 3^x-2^x

15.04.2013, 20:13

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt

Zitat:

Original von elfechen123

ja meine Ausgangsgleichung lautet 3^x-2^x

..ok, dann ist deine Ableitung richtig ! ->

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 3^x \cdot ln(3) -2^x \cdot ln(2) \end{eqnarray*}$

und wenn du nun f'(x)= 0 setzt, kommst du sofort zu

$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{2})^x = c \end{eqnarray*}$

-> überlege, welches ist hier der der Wert der Konstanten c

-> und wie kannst du diese Gleichung nach x= .. auflösen?

hm? -> ...

15.04.2013, 20:17

elfechen123

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt
wie kommst du auf (3/2)^x ?
sorry, ich sehe das gerade nicht, wie hast du das ln 3 und ln 2 wegbekommen? :/

also nach x auflösen durch logarithmus ?
also x*lg(3/2) ?

aber mir ist nicht klar, was c ist? :/

15.04.2013, 20:27

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt
verwirrt

$\begin{eqnarray*} 0 = 3^x \cdot ln(3) -2^x \cdot ln(2) \end{eqnarray*}$

->

$\begin{eqnarray*} 3^x \cdot ln(3) =2^x \cdot ln(2) \end{eqnarray*}$

->

$\begin{eqnarray*} \frac{3^x}{2^x} = ? \end{eqnarray*}$

verwirrt

kannst du jetzt selber weitermachen ..
und dann auch aufschreiben, wie denn nun c aussehen könnte
und wie man also dazu kommt ->

$\begin{eqnarray*} (\frac{3}{2})^x = c \end{eqnarray*}$

?

15.04.2013, 20:43

elfechen123

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt
also c müsste sein ln2/ln3 oder ?

und dann ln2/ln3 = 1.5 ^x und dann log 1.5 (ln2/ln3) ?

15.04.2013, 20:47

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt

Zitat:

Original von elfechen123

also c müsste sein ln2/ln3 oder ? Freude

und dann ln2/ln3 = 1.5 ^x Freude

und dann log 1.5 (ln2/ln3) ? traurig

.
nochmal:

$\begin{eqnarray*} (1,5)^x = c \end{eqnarray*}$

-> x= ?

.

15.04.2013, 21:26

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RE: Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion Extrempunkt
traurig

da du dich ja leider nicht mehr meldest:

hier noch ein Vorschlag:

schau, ob nach dem Bisherigen sich dies ergeben könnte:

ist der x-Wert des Minimums von f(x)= 3^x - 2^x vielleicht ungefähr bei
x= -1,136

und könnte es sein, dass bei x= - 2,27.. der Wendepunkt ist ? verwirrt

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