Kurvenintegral über Funktion f(x,y)

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15.04.2013, 19:02	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral über Funktion f(x,y) Meine Frage: Hallo. Ich hoffe dass mir hier wer helfen kann. Ich habe ein Beispiel mit dem ich leider garnichts anfangen kann. Die Angabe lautet: Berechnen sie das kurvenintegral über die funktion f(x,y) = (-x^2 * y, xy^2) für die Kurve C={(x,y)\|x^2 + y^2 = 4} was muss ich hier machen? Meine Ideen:* Ich hab schon versucht die gegebene Funktion abzuleiten und diese in C einzusetzen. jedoch mit wenig erfolg.
15.04.2013, 19:19	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) Hallo, kennst du die Formel mit der du diese Art von Kurvenintegrale berechnest? Versuche doch mal, deine Kurve zu parametrisieren. LG Daniel
15.04.2013, 20:11	Phili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) x^2 +y^2 ist ja ein kreis. die parameterdarstellung davon ist dann ja x = cos(t) und y= sin(t). liege ich damit richtig? lg. phil
15.04.2013, 20:29	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) Ja, das mit dem Kreis hast du gut erkannt, benutze mal die Polarkoodrinaten für einen Kreis mit Radius r: x=rcos(t) und y=rsin(t) und setze diese in die Gleichung des Kreises ein, dann siehst du, was noch fehlt! LG Daniel
15.04.2013, 23:16	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) ok dann kann ich daraus ja den radius berechnen oder? weil die kreisgleichung ist ja x^2 + y^2 = r^2. das würde für mich dann r = 2 bedeuten. lg
15.04.2013, 23:29	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) Hi, richtig. Wie sieht dann deine Parametrisierung der Kurve aus? Lg Daniel
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16.04.2013, 09:32	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) r^2cos^2(t) + r^2sin^2(t) = 4 oder?
16.04.2013, 10:02	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral über Funktion f(x,y) Hi, habt ihr schon parametrisierte Kurven behandelt? Du kannst die implizit gegebene kreisgleichung duch parametrisierung als kurve darstellen: C= (2cos(t), 2sin(t)) für t geeignet. Für welche t hast du dann deinen Kreis? Dann: Welche Art von Kurvenintegral liegt bei deinem Fall vor? Lg Daniel
16.04.2013, 10:11	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. kurvenintegral zweiter art? wir haben es nur ganz kurz besprochen. unsere professoren sind generell etwas knapp mit den erklärungen^^ für die t brauche ich vermutlich f(x,y) oder? und setz das dann irgendwie dort ein. lg.
16.04.2013, 10:17	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ja Kurvenintegral über Vektorfelder, also zweiter Art. Für deinen Kreis benötigst du eine volle Umdrehung, also zB t aus (0,2pi] Wie berechnest du dann dein kurvenintegral? Lg Daniel
16.04.2013, 10:38	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
zur zeit schaut mein intergral also so aus: integral von 0 bis 2pi über: 2cos(t) + 2sin(t) dt irgendwie muss ich da ja jetzt f(x,y) einbringen. f(x,y) ableiten nach x und y. also: f(x,y)' = (-2xy, 2xy) dann könnte ich das abgeleitete in das integral reinmultiplizieren. integral von 0 bis 2 pi über: 2cos(t) * (-2xy) + 2sin(t) 2xy nur was mache ich jetzt? so ganz kann das ja noch nicht richtig sein oder? lg.
16.04.2013, 10:43	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, nein, das stimmt so nicht, du kannst es so berechnen: Integral von a bis b ( <f(C),C'> ) dt mit <.,.> dem Standardskalarprodukt im \|R^n Deine Grenzen sind richtig. Der Rest noch nicht. Lg Daniel
16.04.2013, 10:59	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann komme ich auf das integral: wieder von 0 bis 2pi über: (2cos(t), 2sin(t)) * (-2sin(t), 2cos(t)) dt weiter folt dann: integral 0 bis 2pi: -4sin(t)cos(t) + 4sin(t)cos(t) dt da kommt dann aber Null raus, also muss ich da immer noch was falsch haben. lg.
16.04.2013, 11:03	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, nämlich f(C)=f(2cos(t),2sin(t)) Das musst du halt entsprechend als x und y einsetzen. Lg Daniel
16.04.2013, 11:20	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dann komme ich nach weiterer umformung zum integral: -16cos^3(t)sin(t) + 16cos^2(t)sin^2(t) dt integriert wird wieder von 0 bis 2pi. dann kommt 4pi raus. stimmt das? lg.
16.04.2013, 11:23	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau nochmal den ersten Teil an, der hintere Term stimmt. Lg Daniel
16.04.2013, 11:29	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
der erste term sollte ebenfalls 16cos^2(t) sin^2(t) sein. also ist das ergebnis 8pi. ist das korrekt? lg
16.04.2013, 11:30	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meiner Rechnung, ja. lg Daniel
16.04.2013, 13:04	Philli	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für deine hilfe lg.
16.04.2013, 18:19	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen!

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