Unter.- und überbestimmte LGS |
| 15.04.2013, 19:15 | Casper1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unter.- und überbestimmte LGS haben heute mit Textaufgaben zum Gauß-Algorithmus angefangen. folgende Textaufgabe soll gelöst werden und ich verstehe den Ansatz nicht. Robert, Alfons und Edel finden einen Sack voller Münzen. Es sind 3 große, 16 mittlere und 40 kleine Münzen im Gesamtwert von 30EUR. Die Münzen werden gerecht aufgeteilt. Robert erhält 2 große und 30 kleine Münzen, Alfons 8 mittlere und 10 kleine, Edel erhält den Rest. Wie groß sind die einzelnen Münzwerte. Meine Ideen: Mein erster Gedankengang: 3x+16y+40z=30 I: 2x+30z= 59 II: 8y+10z =59 III: x+8y =59 59 als Gesamtwert = Gesamtzahl der Münzen oder Gesamtzahl von jeweils I, II, bzw. III |
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| 15.04.2013, 19:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Deine Gleichungen sind teilweise richtig. Nur die rechten Seiten stimmen nicht. du solltest erstmal die Variablen definieren: x=Wert einer großen Münze y=Wert einer mittleren Münze z=Wert einer kleinen Münze Jetzt die Gleichung für Robert: Linke Seite der Gleichung: Jeweils die Werte der Münzen (Variablen) mit der jeweiligen Anzahl der Münzen für Robert multiplizieren. Dies dann addieren. Hast du schon. Rechte Seite der Gleichung: Da alle, vom Wert her, gleich viel bekommen, ist die rechte Seite 10 (30:3) Das Gleiche gilt für Alfons und Edel. Grüße. |
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| 15.04.2013, 20:03 | Casper1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann würde meine Formel wie folgt aussehen: Robert: 2x+30z= 10 Alfons : 8y+10z =10 Edel: x+8y = 10 ist das richtig? |
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| 15.04.2013, 20:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau richtig. 
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| 15.04.2013, 20:16 | Casper1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super. 1 Weg in die richtige Richtung. Wenn ich nach z auflösen will, brauche ich einen x-Wert. Ist das die Gesamtzahl der großen Münzen? Bei y und z genauso? |
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| 15.04.2013, 20:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gesamtanzahl der jeweiligen Münzarten steht in der Aufgabenstellung:
x,y und z habe ich ja in meinem ersten Beitrag definiert. Was du jetzt eingentlich machen musst, ist das Gleichungssystem zu lösen, dass du aufgestellt hast. Für den Anfang würde ich vorschlagen, dass du die 3. Gleichung (Edel) nach x auflöst. Dann den Ausdrück für x in die 1. Gleichung (Robert) einsetzt. Wenn du eine andere Idee hast, kannst du das gerne anders vorgehen. |
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| 15.04.2013, 21:29 | Casper1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechnung 3.Gleichung x+8+16=10 x+24=10 x=-14 setze ich in die 1.Gleichung 2*(-14)+30z=10 -56+30z=10 30z=66 z=2,2 und nun die 2. Gleichung 8y+10z=10 8y+10*2,2=10 8y+22=10 8y=-12 y=1,5 irgendwie schaut das nicht richtig aus. Wo ist hier der Fehler? 
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| 15.04.2013, 21:51 | Casper1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Kasen75. Ich mache jetzt erst mal schluss für heute. Morgen versuche ich den Rest. |
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| 15.04.2013, 21:57 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist leider ganz falsch rangegangen. Nochmal ganz von vorne. 3. Gleichung: nach x auflösen. Einschub: Die 16 ist nur die Anzahl der mittleren Münzen. Das siehst du daran dass die Summe der Terme mit der Variablen y gleich 16 ist. Die 8y aus der Gleichung von Edel und die 8y aus der Gleichung von Alfons. Den Ausdruck für x setzt man jetzt in die erste Gleichung ein: Robert: Jetzt die Klammer ausmultiplizieren und die Gleichung nach y auflösen. Versuche erstmal das hier. Danach macht man das gleiche Spiel mit der 2. Gleichung. Edit: Du kannst es gerne morgen nochmal versuchen. 
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