Quadraturformel mit maximaler Ordnung bestimmen

15.04.2013, 19:47	MadCookieMonster	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadraturformel mit maximaler Ordnung bestimmen Hallo Leute, ich höre seit einer Woche Numerik und stoße leider schon auf erste Probleme. Folgende Aufgabe: Bestimmen Sie eine Quadraturformel $\begin{eqnarray} (b_{i},b_{c})_{i=1}^{2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c_{1}=0 \end{eqnarray}$ , sodass ihre Ordnung maximal wird. Mein Ansatz: Leider überhaupt keiner. Ich wühle schon seit Stunden in unserem Skript rum um auf irgendeinen Ansatz zu kommen, leider erfolglos... Ich habe das ganze nur in die Quadraturformel eingesetzt: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! g(t) \, dt \approx \sum\limits_{j=1}^s b_{j}g(c_{j}) \end{eqnarray}$ und hab dadurch: $\begin{eqnarray} b_{1}g(c_{1}) + b_{2}(c_{2}) = b_{1}g(0) + b_{2}(c_{2}) \end{eqnarray}$ Als Formel für die Ordnung einer Quadraturformel habe ich: Eine Quadraturformel hat Ordnung p genau dann, wenn $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=1}^s b_{j}c_{j}^{q-1} = \frac{1}{q} \end{eqnarray}$ Leider weiß ich nicht, was meine maximale Ordnung ist. Irgendwer einen kleinen Tipp, wie man anfängt? Danke! LG, MCM
17.04.2013, 14:23	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadraturformel mit maximaler Ordnung bestimmen Hallo, Eine QF hat die Ordung $\begin{eqnarray} p \Leftrightarrow \sum\limits_{j=1}^s b_{j}c_{j}^{q-1} = \frac{1}{q} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} q\in \left\{ 1,2,..,p\right\} \end{eqnarray}$ }. Also muss gelten: Für $\begin{eqnarray} q=1: \sum\limits_{j=1}^s b_{j}c_{j}^{q-1}=b_1c_1^{1-1}+b_2c_2^{1-1}=b_1+b_2=1 \end{eqnarray}$ Führe das ganze noch für q=2 und q=3 durch, und du hast 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Überprüfe dann noch, ob deine gefundene QF auch für q=4 gilt. Gruß
22.04.2013, 16:49	MadCookieMonster	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry hatte gar nicht mehr gesehen, dass hier noch jemand geantwortet hat! Genau so habe ich es dann auch gelöst! =) Vielen Dank! MCM

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