Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum berechnen

15.04.2013, 20:04

nuc

Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum berechnen

Hi,
Ich möchte die Entfernung zwischen zwei Punkten auf einem Vektor berechnen.

Bei 2D Vektoren ist das sehr leicht, denn man einfach den Satz des Pythagoras anwenden, um die dritte Seite des imaginären Dreiecks zu berechnen.

Bsp.:

$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}, B= \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A-B= \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^2+4^2=c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow c=5 \end{eqnarray*}$

Nur wie kann man das auf 3D übertragen? Dort kann man ja nicht mehr mit einem Dreieck rechnen, da sich ja auch die z-Koordinate ändert.

Bsp.:

$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \\ 18 \end{pmatrix}, B= \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A-B= \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

15.04.2013, 20:07

Cheftheoretiker

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RE: Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum berechnen
Kennst du die Abstandsformel?

$\begin{eqnarray*} d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \end{eqnarray*}$

15.04.2013, 20:20

nuc

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RE: Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum berechnen

Zitat:

Original von Cheftheoretiker $\begin{eqnarray*} d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \end{eqnarray*}$

Ist ja Pythagoras nur mit z-Koordinate. Sowas geht? Ist ja cool. Vorstellen kann ich mir das jetzt aber nicht...

15.04.2013, 20:21

Cheftheoretiker

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RE: Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum berechnen
Jop, sowas geht. Augenzwinkern