2 Gleichungen; 2 Unbekannte(Winkel); Roboterkinematik

15.04.2013, 20:54

Sergso123

2 Gleichungen; 2 Unbekannte(Winkel); Roboterkinematik

Meine Frage:
Hallo,
ich bin Maschinenbaustudent im 4. Semester.
Ich arbeite derzeit an einem Projekt, bei dem ich einen kleinen Roboterarm konstruieren, (mit einem RepRap 3D Drucker) produzieren und über einen Mikrokontroller programmieren/steuern soll.
Ich bin momentan dabei die mathematischen Grundlagen für die Berechnung der Servomotoren aufzustellen.
Nur leider gestaltet sich das schwieriger als ich dachte..

Ich habe bereits Gleichungen aufgestellt, diese sollten stimmen. Allerdings schaffe sowohl ich, als auch Wolframalpha nicht diese nach den gesuchten Winkeln umzustellen..

Ich habe schon Empfehlungen bekommen, dass ganze mit dem Ansatz von Denavit-Hartenberg zu versuchen, allerdings habe ich nach mehreren "Tutorials" nichts hilfreiches aus dieser Theorie schließen können.

Eventuell habe ich auch einfach nur einen Fehler in meinen Gleichungen, an diesem Punkt bitte ich euch um Hilfe.

Meine Ideen:
[attach]29603[/attach]
Im Bild ist eigentlich das meiste erklärt.

Die Maße A,B,C,D sind natürlich durch die Konstruktion gegeben.
Der Abstand d, die Höhe h und der Winkel $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ sind Benutzereingaben, es sind Zylinderkoordinaten für den Arbeitsbereich.

Berechnet werden müssen nur die Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray*}$ .
Wobei für $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ die Bedingung gilt, wie im Bild beschrieben, also:
$\begin{eqnarray*} \gamma = 270°- \alpha - \beta \end{eqnarray*}$

Wolframalpha spuckt auf jeden Fall nur Mist aus..

Die Winkelbereiche sind auch unbedingt zu berücksichtigen.
Alle gehen sie von 0° bis maximal 180° (mehr schaffen die Servos nicht).

15.04.2013, 22:35

Lampe16

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RE: 2 Gleichungen; 2 Unbekannte(Winkel); Roboterkinematik

Zitat:

Original von Sergso123
Meine Frage:

Berechnet werden müssen nur die Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray*}$ .
Wobei für $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ die Bedingung gilt, wie im Bild beschrieben, also:
$\begin{eqnarray*} \gamma = 270°- \alpha - \beta \end{eqnarray*}$

Die drei letzten Gleichungen auf der Zeichnung sind richtig. Die sind m. E. nur numerisch zu lösen. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ kannst du noch eliminieren. Dann sind es 2 Gln. mit 2 Unbekannten. Da muss Matlab oder Scilab ran. Dort heißt das Kommando fsolve, wobei besonders die Startwerte zu beachten sind, damit der Solver nicht ins Abseits geht.

15.04.2013, 23:09

itseme10012

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RE: 2 Gleichungen; 2 Unbekannte(Winkel); Roboterkinematik
Hallo, ich bins (hab mir nun einen Account erstellt, dementsprechend mit abgeänderten Namen)

Danke für deine Antwort, da hatte ich noch gar nicht drüber nachgedacht, sehr gute Idee. Danke! smile

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