Vektoren im R³: Tetraeder

15.04.2013, 22:05	salzboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren im R³: Tetraeder Ich habe eine tetraeder mit gleischseittigen deiecken. deren länge der seiten $\begin{eqnarray} 12\sqrt{2} \end{eqnarray}$ beträgt. es besteht aus den punkten A,B,C,D von denen man A,B,C hat: $\begin{eqnarray} a= \begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -2 \end{pmatrix} <br /> <br /> b=\begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ -2 \end{pmatrix}<br /> <br /> c=\begin{pmatrix} -3 \\ -4 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann habe ich noch die Gerade g= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -5 \\ -5 \\ -5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die durch die beiden möglich d geht. ich habe dann mit dem pytagoras die mögliche länge der geraden vom schnittpunkt mit der ebene errechnent. aus dem richtungs vektor der geraden einen einheitsvektor gebildet und eingesetzt. das $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ der gerade durch den betrag vom schnittpunkt bis zu $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ eingesetzt und erhalte das falsche ergebnis ? wo habe ich meinen denk fehler betrag der strecke $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} d = \sqrt{6\sqrt{2} } <br /> \end{eqnarray*}$
15.04.2013, 23:05	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Lösungsansatz ist nur schwer nachzuvollziehen. Wichtig ist nicht der Abstand eines Punktes der Geraden zu einer Ebene, sondern zu den Punkten A, B und C. Den Richtungsvektor der Geraden könntest Du zur Berechnung vereinfachen.
15.04.2013, 23:14	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren im R³ tetraedes Ich würde den Verbindungsvektor von a zu einem beliebigen Geradenpunkt berechnen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -5 \\ -5\\ -5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 9\\ -4 \\- 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -6-5t \\ -2-5t \\2-5t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sodann t so bestimmen, dass dieser Vektor die Länge einer Seite hat.
15.04.2013, 23:27	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAB: Ich weiß nicht, warum Du auch noch einen Beitrag gepostet hast. Noch dazu mit zwei Vorzeichenfehlern.
16.04.2013, 08:32	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier die Korrektur der VZ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -5 \\ -5 \\ -5 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 9 \\ -4 \\ -2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -6-5t \\ 6-5t \\ 6-5t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ @opi hatte mit der Antwort begonnen, als noch keine Antwort gepostet war, wurde aber zwischendurch abgelenkt (wohl auch Grund für die Vorzeichenfehler) wodurch der post erst nach deinem kam.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »